Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29277 / 43925
↖ ↑ ↗
← S 52.123372°
W 19.176636°		 ← 375 m → S 52.123372°
W 19.171143°		 →
↑
375 m
↓
↑
375 m
↓
S 52.126744°
W 19.176636°		 ← 374.97 m →
140 619 m²		 S 52.126744°
W 19.171143°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43925 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446739196777344 y=0.670249938964844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446739196777344 × 216)
    floor (0.446739196777344 × 65536)
    floor (29277.5)     		tx = 29277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670249938964844 × 216)
    floor (0.670249938964844 × 65536)
    floor (43925.5)     		ty = 43925
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29277 / 43925 ti = "16/29277/43925"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29277/43925.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29277 ÷ 216
    29277 ÷ 65536     		x = 0.446731567382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43925 ÷ 216
    43925 ÷ 65536     		y = 0.670242309570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446731567382812 × 2 - 1) × π
    -0.106536865234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.33469543
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.670242309570312 × 2 - 1) × π
    -0.340484619140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.06966397812193
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33469543} λ = -0.33469543}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06966397812193))-π/2
    2×atan(0.343123795151758)-π/2
    2×0.330535939441868-π/2
    0.661071878883737-1.57079632675     		φ = -0.90972445
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33469543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.176636°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90972445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.123372°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29277 KachelY 43925 -0.33469543 -0.90972445 -19.176636 -52.123372
    Oben rechts KachelX + 1 29278 KachelY 43925 -0.33459956 -0.90972445 -19.171143 -52.123372
    Unten links KachelX 29277 KachelY + 1 43926 -0.33469543 -0.90978331 -19.176636 -52.126744
    Unten rechts KachelX + 1 29278 KachelY + 1 43926 -0.33459956 -0.90978331 -19.171143 -52.126744
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90972445--0.90978331) × R
    5.88599999999939e-05 × 6371000     		dl = 374.997059999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90972445--0.90978331) × R
    5.88599999999939e-05 × 6371000     		dr = 374.997059999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33469543--0.33459956) × cos(-0.90972445) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.613963273941347 × 6371000     		do = 375.001258952526m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33469543--0.33459956) × cos(-0.90978331) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.613916812643747 × 6371000     		du = 374.972880960174m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.90972445)-sin(-0.90978331))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.613963273941347-0.613916812643747)×R²
    abs(-0.33459956--0.33469543)×4.6461297600664e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.6461297600664e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.6461297600664e-05×40589641000000     		ar = 140619.048812014m²