↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.08 m ↓ |
↑ 343.08 m ↓ |
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S 55 |
← 343.03 m → 117 691 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446571350097656 y=0.687767028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446571350097656 × 216)
floor (0.446571350097656 × 65536)
floor (29266.5)tx = 29266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687767028808594 × 216)
floor (0.687767028808594 × 65536)
floor (45073.5)ty = 45073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29266 / 45073 ti = "16/29266/45073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29266/45073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29266 ÷ 216
29266 ÷ 65536x = 0.446563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45073 ÷ 216
45073 ÷ 65536y = 0.687759399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446563720703125 × 2 - 1) × π
-0.10687255859375 × 3.1415926535Λ = -0.33575004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687759399414062 × 2 - 1) × π
-0.375518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.17972709964958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33575004} λ = -0.33575004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17972709964958))-π/2
2×atan(0.307362606519843)-π/2
2×0.298197717204452-π/2
0.596395434408904-1.57079632675φ = -0.97440089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33575004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.237060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97440089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.829059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29266 KachelY 45073 -0.33575004 -0.97440089 -19.237060 -55.829059 Oben rechts KachelX + 1 29267 KachelY 45073 -0.33565417 -0.97440089 -19.231567 -55.829059 Unten links KachelX 29266 KachelY + 1 45074 -0.33575004 -0.97445474 -19.237060 -55.832144 Unten rechts KachelX + 1 29267 KachelY + 1 45074 -0.33565417 -0.97445474 -19.231567 -55.832144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97440089--0.97445474) × R
5.38500000000219e-05 × 6371000dl = 343.07835000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97440089--0.97445474) × R
5.38500000000219e-05 × 6371000dr = 343.07835000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33575004--0.33565417) × cos(-0.97440089) × R
9.58700000000534e-05 × 0.561663837287091 × 6371000do = 343.057402666417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33575004--0.33565417) × cos(-0.97445474) × R
9.58700000000534e-05 × 0.561619282838515 × 6371000du = 343.030189354127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97440089)-sin(-0.97445474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561663837287091-0.561619282838515)× R²
abs(-0.33565417--0.33575004)×4.45544485759841e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.45544485759841e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.45544485759841e-05× 40589641000000 ar = 117690.899541802m²