↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 345 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.93 m ↓ |
↑ 344.93 m ↓ |
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S 55 |
← 344.97 m → 118 995 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446556091308594 y=0.686698913574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446556091308594 × 216)
floor (0.446556091308594 × 65536)
floor (29265.5)tx = 29265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686698913574219 × 216)
floor (0.686698913574219 × 65536)
floor (45003.5)ty = 45003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29265 / 45003 ti = "16/29265/45003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29265/45003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29265 ÷ 216
29265 ÷ 65536x = 0.446548461914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45003 ÷ 216
45003 ÷ 65536y = 0.686691284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446548461914062 × 2 - 1) × π
-0.106903076171875 × 3.1415926535Λ = -0.33584592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686691284179688 × 2 - 1) × π
-0.373382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.17301593370277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33584592} λ = -0.33584592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17301593370277))-π/2
2×atan(0.309432305255659)-π/2
2×0.300087664518302-π/2
0.600175329036605-1.57079632675φ = -0.97062100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33584592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.242554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97062100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.612487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29265 KachelY 45003 -0.33584592 -0.97062100 -19.242554 -55.612487 Oben rechts KachelX + 1 29266 KachelY 45003 -0.33575004 -0.97062100 -19.237060 -55.612487 Unten links KachelX 29265 KachelY + 1 45004 -0.33584592 -0.97067514 -19.242554 -55.615589 Unten rechts KachelX + 1 29266 KachelY + 1 45004 -0.33575004 -0.97067514 -19.237060 -55.615589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97062100--0.97067514) × R
5.41400000000358e-05 × 6371000dl = 344.925940000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97062100--0.97067514) × R
5.41400000000358e-05 × 6371000dr = 344.925940000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33584592--0.33575004) × cos(-0.97062100) × R
9.58799999999926e-05 × 0.564787168163961 × 6371000do = 345.001077557938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33584592--0.33575004) × cos(-0.97067514) × R
9.58799999999926e-05 × 0.564742489026438 × 6371000du = 344.973785240657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97062100)-sin(-0.97067514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564787168163961-0.564742489026438)× R²
abs(-0.33575004--0.33584592)×4.46791375224853e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.46791375224853e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.46791375224853e-05× 40589641000000 ar = 118995.114092844m²