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← | S 54 |
← 352 m → | S 54 |
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↑ 352 m ↓ |
↑ 352 m ↓ |
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S 54 |
← 351.97 m → 123 898 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446449279785156 y=0.682807922363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446449279785156 × 216)
floor (0.446449279785156 × 65536)
floor (29258.5)tx = 29258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682807922363281 × 216)
floor (0.682807922363281 × 65536)
floor (44748.5)ty = 44748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29258 / 44748 ti = "16/29258/44748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29258/44748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29258 ÷ 216
29258 ÷ 65536x = 0.446441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44748 ÷ 216
44748 ÷ 65536y = 0.68280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446441650390625 × 2 - 1) × π
-0.10711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.33651704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68280029296875 × 2 - 1) × π
-0.3656005859375 × 3.1415926535Φ = -1.14856811489655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33651704} λ = -0.33651704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14856811489655))-π/2
2×atan(0.317090481606703)-π/2
2×0.307061461443512-π/2
0.614122922887024-1.57079632675φ = -0.95667340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33651704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.281006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95667340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.813348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29258 KachelY 44748 -0.33651704 -0.95667340 -19.281006 -54.813348 Oben rechts KachelX + 1 29259 KachelY 44748 -0.33642116 -0.95667340 -19.275513 -54.813348 Unten links KachelX 29258 KachelY + 1 44749 -0.33651704 -0.95672865 -19.281006 -54.816514 Unten rechts KachelX + 1 29259 KachelY + 1 44749 -0.33642116 -0.95672865 -19.275513 -54.816514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95667340--0.95672865) × R
5.52499999999512e-05 × 6371000dl = 351.997749999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95667340--0.95672865) × R
5.52499999999512e-05 × 6371000dr = 351.997749999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33651704--0.33642116) × cos(-0.95667340) × R
9.58799999999926e-05 × 0.576241930357531 × 6371000do = 351.998235996928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33651704--0.33642116) × cos(-0.95672865) × R
9.58799999999926e-05 × 0.576196774804041 × 6371000du = 351.970652660248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95667340)-sin(-0.95672865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576241930357531-0.576196774804041)× R²
abs(-0.33642116--0.33651704)×4.51555534909387e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51555534909387e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51555534909387e-05× 40589641000000 ar = 123897.732470162m²