↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 386.95 m → | S 50 |
→ |
↑ 386.91 m ↓ |
↑ 386.91 m ↓ |
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S 50 |
← 386.92 m → 149 708 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446449279785156 y=0.663887023925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446449279785156 × 216)
floor (0.446449279785156 × 65536)
floor (29258.5)tx = 29258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663887023925781 × 216)
floor (0.663887023925781 × 65536)
floor (43508.5)ty = 43508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29258 / 43508 ti = "16/29258/43508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29258/43508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29258 ÷ 216
29258 ÷ 65536x = 0.446441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43508 ÷ 216
43508 ÷ 65536y = 0.66387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446441650390625 × 2 - 1) × π
-0.10711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.33651704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66387939453125 × 2 - 1) × π
-0.3277587890625 × 3.1415926535Φ = -1.02968460383881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33651704} λ = -0.33651704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02968460383881))-π/2
2×atan(0.357119576952484)-π/2
2×0.343003293583786-π/2
0.686006587167572-1.57079632675φ = -0.88478974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33651704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.281006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88478974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.694718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29258 KachelY 43508 -0.33651704 -0.88478974 -19.281006 -50.694718 Oben rechts KachelX + 1 29259 KachelY 43508 -0.33642116 -0.88478974 -19.275513 -50.694718 Unten links KachelX 29258 KachelY + 1 43509 -0.33651704 -0.88485047 -19.281006 -50.698197 Unten rechts KachelX + 1 29259 KachelY + 1 43509 -0.33642116 -0.88485047 -19.275513 -50.698197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88478974--0.88485047) × R
6.07299999999533e-05 × 6371000dl = 386.910829999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88478974--0.88485047) × R
6.07299999999533e-05 × 6371000dr = 386.910829999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33651704--0.33642116) × cos(-0.88478974) × R
9.58799999999926e-05 × 0.633452210853778 × 6371000do = 386.945220509273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33651704--0.33642116) × cos(-0.88485047) × R
9.58799999999926e-05 × 0.63340521791608 × 6371000du = 386.91651480373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88478974)-sin(-0.88485047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633452210853778-0.63340521791608)× R²
abs(-0.33642116--0.33651704)×4.69929376980538e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69929376980538e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69929376980538e-05× 40589641000000 ar = 149707.743203573m²