↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 341.46 m → | S 56 |
→ |
↑ 341.42 m ↓ |
↑ 341.42 m ↓ |
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S 56 |
← 341.44 m → 116 578 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446357727050781 y=0.688682556152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446357727050781 × 216)
floor (0.446357727050781 × 65536)
floor (29252.5)tx = 29252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688682556152344 × 216)
floor (0.688682556152344 × 65536)
floor (45133.5)ty = 45133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29252 / 45133 ti = "16/29252/45133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29252/45133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29252 ÷ 216
29252 ÷ 65536x = 0.44635009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45133 ÷ 216
45133 ÷ 65536y = 0.688674926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44635009765625 × 2 - 1) × π
-0.1072998046875 × 3.1415926535Λ = -0.33709228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688674926757812 × 2 - 1) × π
-0.377349853515625 × 3.1415926535Φ = -1.18547952760399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33709228} λ = -0.33709228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18547952760399))-π/2
2×atan(0.305599600912876)-π/2
2×0.296586092824414-π/2
0.593172185648827-1.57079632675φ = -0.97762414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33709228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.313965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97762414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.013737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29252 KachelY 45133 -0.33709228 -0.97762414 -19.313965 -56.013737 Oben rechts KachelX + 1 29253 KachelY 45133 -0.33699640 -0.97762414 -19.308471 -56.013737 Unten links KachelX 29252 KachelY + 1 45134 -0.33709228 -0.97767773 -19.313965 -56.016808 Unten rechts KachelX + 1 29253 KachelY + 1 45134 -0.33699640 -0.97767773 -19.308471 -56.016808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97762414--0.97767773) × R
5.35900000000478e-05 × 6371000dl = 341.421890000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97762414--0.97767773) × R
5.35900000000478e-05 × 6371000dr = 341.421890000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33709228--0.33699640) × cos(-0.97762414) × R
9.58800000000481e-05 × 0.558994118277732 × 6371000do = 341.462384461419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33709228--0.33699640) × cos(-0.97767773) × R
9.58800000000481e-05 × 0.558949682167943 × 6371000du = 341.435240597989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97762414)-sin(-0.97767773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558994118277732-0.558949682167943)× R²
abs(-0.33699640--0.33709228)×4.44361097891033e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.44361097891033e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.44361097891033e-05× 40589641000000 ar = 116578.09894033m²