↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 341.27 m → | S 56 |
→ |
↑ 341.23 m ↓ |
↑ 341.23 m ↓ |
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S 56 |
← 341.25 m → 116 448 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446235656738281 y=0.688789367675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446235656738281 × 216)
floor (0.446235656738281 × 65536)
floor (29244.5)tx = 29244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688789367675781 × 216)
floor (0.688789367675781 × 65536)
floor (45140.5)ty = 45140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29244 / 45140 ti = "16/29244/45140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29244/45140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29244 ÷ 216
29244 ÷ 65536x = 0.44622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45140 ÷ 216
45140 ÷ 65536y = 0.68878173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44622802734375 × 2 - 1) × π
-0.1075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.33785927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68878173828125 × 2 - 1) × π
-0.3775634765625 × 3.1415926535Φ = -1.18615064419867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33785927} λ = -0.33785927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18615064419867))-π/2
2×atan(0.305394576754628)-π/2
2×0.296398569894937-π/2
0.592797139789875-1.57079632675φ = -0.97799919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33785927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.357910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97799919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.035226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29244 KachelY 45140 -0.33785927 -0.97799919 -19.357910 -56.035226 Oben rechts KachelX + 1 29245 KachelY 45140 -0.33776339 -0.97799919 -19.352417 -56.035226 Unten links KachelX 29244 KachelY + 1 45141 -0.33785927 -0.97805275 -19.357910 -56.038295 Unten rechts KachelX + 1 29245 KachelY + 1 45141 -0.33776339 -0.97805275 -19.352417 -56.038295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97799919--0.97805275) × R
5.3560000000008e-05 × 6371000dl = 341.230760000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97799919--0.97805275) × R
5.3560000000008e-05 × 6371000dr = 341.230760000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33785927--0.33776339) × cos(-0.97799919) × R
9.58799999999926e-05 × 0.558683098154115 × 6371000do = 341.2723973584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33785927--0.33776339) × cos(-0.97805275) × R
9.58799999999926e-05 × 0.558638675695049 × 6371000du = 341.245261833534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97799919)-sin(-0.97805275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558683098154115-0.558638675695049)× R²
abs(-0.33776339--0.33785927)×4.44224590659958e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44224590659958e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44224590659958e-05× 40589641000000 ar = 116448.009807514m²