↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 341.33 m → | S 56 |
→ |
↑ 341.29 m ↓ |
↑ 341.29 m ↓ |
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S 56 |
← 341.30 m → 116 488 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446205139160156 y=0.688758850097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446205139160156 × 216)
floor (0.446205139160156 × 65536)
floor (29242.5)tx = 29242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688758850097656 × 216)
floor (0.688758850097656 × 65536)
floor (45138.5)ty = 45138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29242 / 45138 ti = "16/29242/45138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29242/45138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29242 ÷ 216
29242 ÷ 65536x = 0.446197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45138 ÷ 216
45138 ÷ 65536y = 0.688751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446197509765625 × 2 - 1) × π
-0.10760498046875 × 3.1415926535Λ = -0.33805102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688751220703125 × 2 - 1) × π
-0.37750244140625 × 3.1415926535Φ = -1.18595889660019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33805102} λ = -0.33805102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18595889660019))-π/2
2×atan(0.305453141045911)-π/2
2×0.296452137225608-π/2
0.592904274451215-1.57079632675φ = -0.97789205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33805102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.368897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97789205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.029087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29242 KachelY 45138 -0.33805102 -0.97789205 -19.368897 -56.029087 Oben rechts KachelX + 1 29243 KachelY 45138 -0.33795514 -0.97789205 -19.363403 -56.029087 Unten links KachelX 29242 KachelY + 1 45139 -0.33805102 -0.97794562 -19.368897 -56.032157 Unten rechts KachelX + 1 29243 KachelY + 1 45139 -0.33795514 -0.97794562 -19.363403 -56.032157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97789205--0.97794562) × R
5.35699999999473e-05 × 6371000dl = 341.294469999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97789205--0.97794562) × R
5.35699999999473e-05 × 6371000dr = 341.294469999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33805102--0.33795514) × cos(-0.97789205) × R
9.58799999999926e-05 × 0.558771954850508 × 6371000do = 341.3266756029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33805102--0.33795514) × cos(-0.97794562) × R
9.58799999999926e-05 × 0.558727527304014 × 6371000du = 341.299536970371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97789205)-sin(-0.97794562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558771954850508-0.558727527304014)× R²
abs(-0.33795514--0.33805102)×4.44275464940302e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44275464940302e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44275464940302e-05× 40589641000000 ar = 116488.27574204m²