↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.09 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.10 m ↓ |
↑ 344.10 m ↓ |
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S 55 |
← 344.07 m → 118 397 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446144104003906 y=0.687187194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446144104003906 × 216)
floor (0.446144104003906 × 65536)
floor (29238.5)tx = 29238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687187194824219 × 216)
floor (0.687187194824219 × 65536)
floor (45035.5)ty = 45035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29238 / 45035 ti = "16/29238/45035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29238/45035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29238 ÷ 216
29238 ÷ 65536x = 0.446136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45035 ÷ 216
45035 ÷ 65536y = 0.687179565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446136474609375 × 2 - 1) × π
-0.10772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.33843451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687179565429688 × 2 - 1) × π
-0.374359130859375 × 3.1415926535Φ = -1.17608389527846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33843451} λ = -0.33843451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17608389527846))-π/2
2×atan(0.308484433593257)-π/2
2×0.299222388096103-π/2
0.598444776192206-1.57079632675φ = -0.97235155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33843451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.390869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97235155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.711640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29238 KachelY 45035 -0.33843451 -0.97235155 -19.390869 -55.711640 Oben rechts KachelX + 1 29239 KachelY 45035 -0.33833864 -0.97235155 -19.385376 -55.711640 Unten links KachelX 29238 KachelY + 1 45036 -0.33843451 -0.97240556 -19.390869 -55.714735 Unten rechts KachelX + 1 29239 KachelY + 1 45036 -0.33833864 -0.97240556 -19.385376 -55.714735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97235155--0.97240556) × R
5.40100000000487e-05 × 6371000dl = 344.097710000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97235155--0.97240556) × R
5.40100000000487e-05 × 6371000dr = 344.097710000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33843451--0.33833864) × cos(-0.97235155) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563358209956503 × 6371000do = 344.092304770517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33843451--0.33833864) × cos(-0.97240556) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563313585383596 × 6371000du = 344.065048627143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97235155)-sin(-0.97240556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563358209956503-0.563313585383596)× R²
abs(-0.33833864--0.33843451)×4.46245729077699e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46245729077699e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46245729077699e-05× 40589641000000 ar = 118396.684741037m²