↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.78 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.74 m ↓ |
↑ 387.74 m ↓ |
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S 50 |
← 387.75 m → 150 351 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446128845214844 y=0.663444519042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446128845214844 × 216)
floor (0.446128845214844 × 65536)
floor (29237.5)tx = 29237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663444519042969 × 216)
floor (0.663444519042969 × 65536)
floor (43479.5)ty = 43479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29237 / 43479 ti = "16/29237/43479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29237/43479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29237 ÷ 216
29237 ÷ 65536x = 0.446121215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43479 ÷ 216
43479 ÷ 65536y = 0.663436889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446121215820312 × 2 - 1) × π
-0.107757568359375 × 3.1415926535Λ = -0.33853039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663436889648438 × 2 - 1) × π
-0.326873779296875 × 3.1415926535Φ = -1.02690426366084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33853039} λ = -0.33853039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02690426366084))-π/2
2×atan(0.358113872459981)-π/2
2×0.343884847381645-π/2
0.687769694763289-1.57079632675φ = -0.88302663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33853039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.396363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88302663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.593699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29237 KachelY 43479 -0.33853039 -0.88302663 -19.396363 -50.593699 Oben rechts KachelX + 1 29238 KachelY 43479 -0.33843451 -0.88302663 -19.390869 -50.593699 Unten links KachelX 29237 KachelY + 1 43480 -0.33853039 -0.88308749 -19.396363 -50.597186 Unten rechts KachelX + 1 29238 KachelY + 1 43480 -0.33843451 -0.88308749 -19.390869 -50.597186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88302663--0.88308749) × R
6.08599999999404e-05 × 6371000dl = 387.73905999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88302663--0.88308749) × R
6.08599999999404e-05 × 6371000dr = 387.73905999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33853039--0.33843451) × cos(-0.88302663) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634815488041199 × 6371000do = 387.777980396859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33853039--0.33843451) × cos(-0.88308749) × R
9.58799999999926e-05 × 0.634768462548737 × 6371000du = 387.749254805191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88302663)-sin(-0.88308749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634815488041199-0.634768462548737)× R²
abs(-0.33843451--0.33853039)×4.70254924623825e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70254924623825e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70254924623825e-05× 40589641000000 ar = 150351.100637318m²