↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 387.71 m → | S 50 |
→ |
↑ 387.74 m ↓ |
↑ 387.74 m ↓ |
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S 50 |
← 387.68 m → 150 324 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446067810058594 y=0.663459777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446067810058594 × 216)
floor (0.446067810058594 × 65536)
floor (29233.5)tx = 29233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663459777832031 × 216)
floor (0.663459777832031 × 65536)
floor (43480.5)ty = 43480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29233 / 43480 ti = "16/29233/43480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29233/43480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29233 ÷ 216
29233 ÷ 65536x = 0.446060180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43480 ÷ 216
43480 ÷ 65536y = 0.6634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446060180664062 × 2 - 1) × π
-0.107879638671875 × 3.1415926535Λ = -0.33891388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6634521484375 × 2 - 1) × π
-0.326904296875 × 3.1415926535Φ = -1.02700013746008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33891388} λ = -0.33891388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02700013746008))-π/2
2×atan(0.358079540368268)-π/2
2×0.343854417422524-π/2
0.687708834845047-1.57079632675φ = -0.88308749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33891388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.418335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88308749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.597186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29233 KachelY 43480 -0.33891388 -0.88308749 -19.418335 -50.597186 Oben rechts KachelX + 1 29234 KachelY 43480 -0.33881801 -0.88308749 -19.412842 -50.597186 Unten links KachelX 29233 KachelY + 1 43481 -0.33891388 -0.88314835 -19.418335 -50.600673 Unten rechts KachelX + 1 29234 KachelY + 1 43481 -0.33881801 -0.88314835 -19.412842 -50.600673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88308749--0.88314835) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dl = 387.739060000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88308749--0.88314835) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dr = 387.739060000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33891388--0.33881801) × cos(-0.88308749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634768462548737 × 6371000do = 387.708813706463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33891388--0.33881801) × cos(-0.88314835) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63472143470513 × 6371000du = 387.680089674739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88308749)-sin(-0.88314835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634768462548737-0.63472143470513)× R²
abs(-0.33881801--0.33891388)×4.70278436065508e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70278436065508e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70278436065508e-05× 40589641000000 ar = 150324.282312103m²