↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.90 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.91 m ↓ |
↑ 343.91 m ↓ |
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S 55 |
← 343.87 m → 118 265 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445899963378906 y=0.687294006347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445899963378906 × 216)
floor (0.445899963378906 × 65536)
floor (29222.5)tx = 29222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687294006347656 × 216)
floor (0.687294006347656 × 65536)
floor (45042.5)ty = 45042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29222 / 45042 ti = "16/29222/45042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29222/45042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29222 ÷ 216
29222 ÷ 65536x = 0.445892333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45042 ÷ 216
45042 ÷ 65536y = 0.687286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445892333984375 × 2 - 1) × π
-0.10821533203125 × 3.1415926535Λ = -0.33996849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687286376953125 × 2 - 1) × π
-0.37457275390625 × 3.1415926535Φ = -1.17675501187314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33996849} λ = -0.33996849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17675501187314))-π/2
2×atan(0.30827747402544)-π/2
2×0.299033400979158-π/2
0.598066801958316-1.57079632675φ = -0.97272952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33996849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.478760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97272952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.733296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29222 KachelY 45042 -0.33996849 -0.97272952 -19.478760 -55.733296 Oben rechts KachelX + 1 29223 KachelY 45042 -0.33987262 -0.97272952 -19.473267 -55.733296 Unten links KachelX 29222 KachelY + 1 45043 -0.33996849 -0.97278350 -19.478760 -55.736389 Unten rechts KachelX + 1 29223 KachelY + 1 45043 -0.33987262 -0.97278350 -19.473267 -55.736389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97272952--0.97278350) × R
5.3980000000009e-05 × 6371000dl = 343.906580000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97272952--0.97278350) × R
5.3980000000009e-05 × 6371000dr = 343.906580000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33996849--0.33987262) × cos(-0.97272952) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563045886085424 × 6371000do = 343.901541169783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33996849--0.33987262) × cos(-0.97278350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563001274809356 × 6371000du = 343.874293147956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97272952)-sin(-0.97278350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563045886085424-0.563001274809356)× R²
abs(-0.33987262--0.33996849)×4.46112760678075e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46112760678075e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46112760678075e-05× 40589641000000 ar = 118265.317522068m²