↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.82 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.84 m ↓ |
↑ 343.84 m ↓ |
|||
S 55 |
← 343.79 m → 118 215 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445869445800781 y=0.687339782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445869445800781 × 216)
floor (0.445869445800781 × 65536)
floor (29220.5)tx = 29220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687339782714844 × 216)
floor (0.687339782714844 × 65536)
floor (45045.5)ty = 45045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29220 / 45045 ti = "16/29220/45045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29220/45045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29220 ÷ 216
29220 ÷ 65536x = 0.44586181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45045 ÷ 216
45045 ÷ 65536y = 0.687332153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44586181640625 × 2 - 1) × π
-0.1082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.34016024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687332153320312 × 2 - 1) × π
-0.374664306640625 × 3.1415926535Φ = -1.17704263327086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34016024} λ = -0.34016024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17704263327086))-π/2
2×atan(0.308188819577544)-π/2
2×0.298952438580388-π/2
0.597904877160775-1.57079632675φ = -0.97289145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34016024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.489746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97289145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.742574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29220 KachelY 45045 -0.34016024 -0.97289145 -19.489746 -55.742574 Oben rechts KachelX + 1 29221 KachelY 45045 -0.34006437 -0.97289145 -19.484253 -55.742574 Unten links KachelX 29220 KachelY + 1 45046 -0.34016024 -0.97294542 -19.489746 -55.745666 Unten rechts KachelX + 1 29221 KachelY + 1 45046 -0.34006437 -0.97294542 -19.484253 -55.745666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97289145--0.97294542) × R
5.39699999999588e-05 × 6371000dl = 343.842869999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97289145--0.97294542) × R
5.39699999999588e-05 × 6371000dr = 343.842869999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34016024--0.34006437) × cos(-0.97289145) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562912055601031 × 6371000do = 343.819799146662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34016024--0.34006437) × cos(-0.97294542) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562867447669641 × 6371000du = 343.792553167724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97289145)-sin(-0.97294542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562912055601031-0.562867447669641)× R²
abs(-0.34006437--0.34016024)×4.46079313897174e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46079313897174e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46079313897174e-05× 40589641000000 ar = 118215.302362241m²