↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.02 m → | S 55 |
→ |
↑ 342 m ↓ |
↑ 342 m ↓ |
|||
S 55 |
← 342 m → 116 966 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445823669433594 y=0.688346862792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445823669433594 × 216)
floor (0.445823669433594 × 65536)
floor (29217.5)tx = 29217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688346862792969 × 216)
floor (0.688346862792969 × 65536)
floor (45111.5)ty = 45111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29217 / 45111 ti = "16/29217/45111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29217/45111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29217 ÷ 216
29217 ÷ 65536x = 0.445816040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45111 ÷ 216
45111 ÷ 65536y = 0.688339233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445816040039062 × 2 - 1) × π
-0.108367919921875 × 3.1415926535Λ = -0.34044786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688339233398438 × 2 - 1) × π
-0.376678466796875 × 3.1415926535Φ = -1.18337030402071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34044786} λ = -0.34044786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18337030402071))-π/2
2×atan(0.306244859055789)-π/2
2×0.297176130285562-π/2
0.594352260571124-1.57079632675φ = -0.97644407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34044786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.506226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97644407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.946124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29217 KachelY 45111 -0.34044786 -0.97644407 -19.506226 -55.946124 Oben rechts KachelX + 1 29218 KachelY 45111 -0.34035199 -0.97644407 -19.500733 -55.946124 Unten links KachelX 29217 KachelY + 1 45112 -0.34044786 -0.97649775 -19.506226 -55.949200 Unten rechts KachelX + 1 29218 KachelY + 1 45112 -0.34035199 -0.97649775 -19.500733 -55.949200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97644407--0.97649775) × R
5.36800000000559e-05 × 6371000dl = 341.995280000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97644407--0.97649775) × R
5.36800000000559e-05 × 6371000dr = 341.995280000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34044786--0.34035199) × cos(-0.97644407) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559972209386638 × 6371000do = 342.02417703323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34044786--0.34035199) × cos(-0.97649775) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559927734088408 × 6371000du = 341.997012065004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97644407)-sin(-0.97649775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559972209386638-0.559927734088408)× R²
abs(-0.34035199--0.34044786)×4.44752982295959e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44752982295959e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44752982295959e-05× 40589641000000 ar = 116966.009073861m²