↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 346.12 m → | S 55 |
→ |
↑ 346.14 m ↓ |
↑ 346.14 m ↓ |
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S 55 |
← 346.09 m → 119 800 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445640563964844 y=0.686073303222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445640563964844 × 216)
floor (0.445640563964844 × 65536)
floor (29205.5)tx = 29205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686073303222656 × 216)
floor (0.686073303222656 × 65536)
floor (44962.5)ty = 44962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29205 / 44962 ti = "16/29205/44962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29205/44962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29205 ÷ 216
29205 ÷ 65536x = 0.445632934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44962 ÷ 216
44962 ÷ 65536y = 0.686065673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445632934570312 × 2 - 1) × π
-0.108734130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34159835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686065673828125 × 2 - 1) × π
-0.37213134765625 × 3.1415926535Φ = -1.16908510793393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34159835} λ = -0.34159835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16908510793393))-π/2
2×atan(0.310651023450072)-π/2
2×0.301199505939857-π/2
0.602399011879713-1.57079632675φ = -0.96839731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34159835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.572144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96839731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.485079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29205 KachelY 44962 -0.34159835 -0.96839731 -19.572144 -55.485079 Oben rechts KachelX + 1 29206 KachelY 44962 -0.34150247 -0.96839731 -19.566650 -55.485079 Unten links KachelX 29205 KachelY + 1 44963 -0.34159835 -0.96845164 -19.572144 -55.488192 Unten rechts KachelX + 1 29206 KachelY + 1 44963 -0.34150247 -0.96845164 -19.566650 -55.488192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96839731--0.96845164) × R
5.43299999999913e-05 × 6371000dl = 346.136429999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96839731--0.96845164) × R
5.43299999999913e-05 × 6371000dr = 346.136429999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34159835--0.34150247) × cos(-0.96839731) × R
9.58799999999926e-05 × 0.566620840659959 × 6371000do = 346.121179115953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34159835--0.34150247) × cos(-0.96845164) × R
9.58799999999926e-05 × 0.566576073063425 × 6371000du = 346.093832763355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96839731)-sin(-0.96845164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566620840659959-0.566576073063425)× R²
abs(-0.34150247--0.34159835)×4.47675965334904e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47675965334904e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47675965334904e-05× 40589641000000 ar = 119800.416531495m²