↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.63 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.55 m ↓ |
↑ 341.55 m ↓ |
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S 55 |
← 341.60 m → 116 677 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445564270019531 y=0.688591003417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445564270019531 × 216)
floor (0.445564270019531 × 65536)
floor (29200.5)tx = 29200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688591003417969 × 216)
floor (0.688591003417969 × 65536)
floor (45127.5)ty = 45127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29200 / 45127 ti = "16/29200/45127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29200/45127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29200 ÷ 216
29200 ÷ 65536x = 0.445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45127 ÷ 216
45127 ÷ 65536y = 0.688583374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445556640625 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Λ = -0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688583374023438 × 2 - 1) × π
-0.377166748046875 × 3.1415926535Φ = -1.18490428480855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34207772} λ = -0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18490428480855))-π/2
2×atan(0.305775445453394)-π/2
2×0.296746909840784-π/2
0.593493819681569-1.57079632675φ = -0.97730251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97730251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.995309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29200 KachelY 45127 -0.34207772 -0.97730251 -19.599610 -55.995309 Oben rechts KachelX + 1 29201 KachelY 45127 -0.34198184 -0.97730251 -19.594116 -55.995309 Unten links KachelX 29200 KachelY + 1 45128 -0.34207772 -0.97735612 -19.599610 -55.998381 Unten rechts KachelX + 1 29201 KachelY + 1 45128 -0.34198184 -0.97735612 -19.594116 -55.998381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97730251--0.97735612) × R
5.36100000000372e-05 × 6371000dl = 341.549310000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97730251--0.97735612) × R
5.36100000000372e-05 × 6371000dr = 341.549310000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34207772--0.34198184) × cos(-0.97730251) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559260775828524 × 6371000do = 341.625272620776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34207772--0.34198184) × cos(-0.97735612) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559216332775123 × 6371000du = 341.59812451583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97730251)-sin(-0.97735612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559260775828524-0.559216332775123)× R²
abs(-0.34198184--0.34207772)×4.44430534016771e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44430534016771e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44430534016771e-05× 40589641000000 ar = 116677.239961717m²