↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 379.82 m → | S 51 |
→ |
↑ 379.78 m ↓ |
↑ 379.78 m ↓ |
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S 51 |
← 379.79 m → 144 241 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445442199707031 y=0.667686462402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445442199707031 × 216)
floor (0.445442199707031 × 65536)
floor (29192.5)tx = 29192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667686462402344 × 216)
floor (0.667686462402344 × 65536)
floor (43757.5)ty = 43757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29192 / 43757 ti = "16/29192/43757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29192/43757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29192 ÷ 216
29192 ÷ 65536x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43757 ÷ 216
43757 ÷ 65536y = 0.667678833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667678833007812 × 2 - 1) × π
-0.335357666015625 × 3.1415926535Φ = -1.05355717984959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05355717984959))-π/2
2×atan(0.348695168952208)-π/2
2×0.335511913776066-π/2
0.671023827552132-1.57079632675φ = -0.89977250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89977250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.553167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29192 KachelY 43757 -0.34284471 -0.89977250 -19.643555 -51.553167 Oben rechts KachelX + 1 29193 KachelY 43757 -0.34274883 -0.89977250 -19.638061 -51.553167 Unten links KachelX 29192 KachelY + 1 43758 -0.34284471 -0.89983211 -19.643555 -51.556582 Unten rechts KachelX + 1 29193 KachelY + 1 43758 -0.34274883 -0.89983211 -19.638061 -51.556582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89977250--0.89983211) × R
5.96099999999877e-05 × 6371000dl = 379.775309999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89977250--0.89983211) × R
5.96099999999877e-05 × 6371000dr = 379.775309999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34274883) × cos(-0.89977250) × R
9.58799999999926e-05 × 0.621788159054967 × 6371000do = 379.820217205173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34274883) × cos(-0.89983211) × R
9.58799999999926e-05 × 0.621741472264228 × 6371000du = 379.791698509953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89977250)-sin(-0.89983211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621788159054967-0.621741472264228)× R²
abs(-0.34274883--0.34284471)×4.66867907393809e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66867907393809e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66867907393809e-05× 40589641000000 ar = 144240.925427914m²