↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.36 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.33 m ↓ |
↑ 343.33 m ↓ |
|||
S 55 |
← 343.33 m → 117 881 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445426940917969 y=0.687599182128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445426940917969 × 216)
floor (0.445426940917969 × 65536)
floor (29191.5)tx = 29191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687599182128906 × 216)
floor (0.687599182128906 × 65536)
floor (45062.5)ty = 45062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29191 / 45062 ti = "16/29191/45062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29191/45062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29191 ÷ 216
29191 ÷ 65536x = 0.445419311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45062 ÷ 216
45062 ÷ 65536y = 0.687591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445419311523438 × 2 - 1) × π
-0.109161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.34294058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687591552734375 × 2 - 1) × π
-0.37518310546875 × 3.1415926535Φ = -1.17867248785794 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34294058} λ = -0.34294058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17867248785794))-π/2
2×atan(0.307686925734363)-π/2
2×0.298494015087431-π/2
0.596988030174861-1.57079632675φ = -0.97380830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34294058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.649048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97380830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.795106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29191 KachelY 45062 -0.34294058 -0.97380830 -19.649048 -55.795106 Oben rechts KachelX + 1 29192 KachelY 45062 -0.34284471 -0.97380830 -19.643555 -55.795106 Unten links KachelX 29191 KachelY + 1 45063 -0.34294058 -0.97386219 -19.649048 -55.798193 Unten rechts KachelX + 1 29192 KachelY + 1 45063 -0.34284471 -0.97386219 -19.643555 -55.798193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97380830--0.97386219) × R
5.38900000000009e-05 × 6371000dl = 343.333190000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97380830--0.97386219) × R
5.38900000000009e-05 × 6371000dr = 343.333190000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34294058--0.34284471) × cos(-0.97380830) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562154027184957 × 6371000do = 343.356804660812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34294058--0.34284471) × cos(-0.97386219) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562109457584218 × 6371000du = 343.329582093766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97380830)-sin(-0.97386219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562154027184957-0.562109457584218)× R²
abs(-0.34284471--0.34294058)×4.456960073973e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.456960073973e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.456960073973e-05× 40589641000000 ar = 117881.113875651m²