↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.14 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.13 m ↓ |
↑ 359.13 m ↓ |
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S 53 |
← 359.11 m → 128 974 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445411682128906 y=0.678855895996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445411682128906 × 216)
floor (0.445411682128906 × 65536)
floor (29190.5)tx = 29190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678855895996094 × 216)
floor (0.678855895996094 × 65536)
floor (44489.5)ty = 44489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29190 / 44489 ti = "16/29190/44489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29190/44489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29190 ÷ 216
29190 ÷ 65536x = 0.445404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44489 ÷ 216
44489 ÷ 65536y = 0.678848266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445404052734375 × 2 - 1) × π
-0.10919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.34303645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678848266601562 × 2 - 1) × π
-0.357696533203125 × 3.1415926535Φ = -1.12373680089336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34303645} λ = -0.34303645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12373680089336))-π/2
2×atan(0.325062827193608)-π/2
2×0.314288723082765-π/2
0.628577446165531-1.57079632675φ = -0.94221888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34303645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.654541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94221888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.985165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29190 KachelY 44489 -0.34303645 -0.94221888 -19.654541 -53.985165 Oben rechts KachelX + 1 29191 KachelY 44489 -0.34294058 -0.94221888 -19.649048 -53.985165 Unten links KachelX 29190 KachelY + 1 44490 -0.34303645 -0.94227525 -19.654541 -53.988395 Unten rechts KachelX + 1 29191 KachelY + 1 44490 -0.34294058 -0.94227525 -19.649048 -53.988395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94221888--0.94227525) × R
5.63700000000278e-05 × 6371000dl = 359.133270000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94221888--0.94227525) × R
5.63700000000278e-05 × 6371000dr = 359.133270000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34303645--0.34294058) × cos(-0.94221888) × R
9.58699999999979e-05 × 0.587994700094655 × 6371000do = 359.139971642625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34303645--0.34294058) × cos(-0.94227525) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58794910345282 × 6371000du = 359.112121771439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94221888)-sin(-0.94227525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587994700094655-0.58794910345282)× R²
abs(-0.34294058--0.34303645)×4.55966418353437e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.55966418353437e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.55966418353437e-05× 40589641000000 ar = 128974.111530214m²