↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 355.20 m → | S 54 |
→ |
↑ 355.18 m ↓ |
↑ 355.18 m ↓ |
|||
S 54 |
← 355.18 m → 126 158 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445396423339844 y=0.681037902832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445396423339844 × 216)
floor (0.445396423339844 × 65536)
floor (29189.5)tx = 29189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681037902832031 × 216)
floor (0.681037902832031 × 65536)
floor (44632.5)ty = 44632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29189 / 44632 ti = "16/29189/44632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29189/44632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29189 ÷ 216
29189 ÷ 65536x = 0.445388793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44632 ÷ 216
44632 ÷ 65536y = 0.6810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445388793945312 × 2 - 1) × π
-0.109222412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34313233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6810302734375 × 2 - 1) × π
-0.362060546875 × 3.1415926535Φ = -1.13744675418469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34313233} λ = -0.34313233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13744675418469))-π/2
2×atan(0.320636641743565)-π/2
2×0.310280342984139-π/2
0.620560685968277-1.57079632675φ = -0.95023564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34313233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.660034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95023564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.444492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29189 KachelY 44632 -0.34313233 -0.95023564 -19.660034 -54.444492 Oben rechts KachelX + 1 29190 KachelY 44632 -0.34303645 -0.95023564 -19.654541 -54.444492 Unten links KachelX 29189 KachelY + 1 44633 -0.34313233 -0.95029139 -19.660034 -54.447686 Unten rechts KachelX + 1 29190 KachelY + 1 44633 -0.34303645 -0.95029139 -19.654541 -54.447686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95023564--0.95029139) × R
5.574999999991e-05 × 6371000dl = 355.183249999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95023564--0.95029139) × R
5.574999999991e-05 × 6371000dr = 355.183249999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34313233--0.34303645) × cos(-0.95023564) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58149140008678 × 6371000do = 355.204882350255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34313233--0.34303645) × cos(-0.95029139) × R
9.58799999999926e-05 × 0.581446043628485 × 6371000du = 355.177176290577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95023564)-sin(-0.95029139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58149140008678-0.581446043628485)× R²
abs(-0.34303645--0.34313233)×4.5356458295287e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.5356458295287e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.5356458295287e-05× 40589641000000 ar = 126157.904197255m²