↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342 m → | S 55 |
→ |
↑ 342 m ↓ |
↑ 342 m ↓ |
|||
S 55 |
← 341.97 m → 116 957 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445381164550781 y=0.688362121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445381164550781 × 216)
floor (0.445381164550781 × 65536)
floor (29188.5)tx = 29188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688362121582031 × 216)
floor (0.688362121582031 × 65536)
floor (45112.5)ty = 45112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29188 / 45112 ti = "16/29188/45112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29188/45112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29188 ÷ 216
29188 ÷ 65536x = 0.44537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45112 ÷ 216
45112 ÷ 65536y = 0.6883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44537353515625 × 2 - 1) × π
-0.1092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.34322820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6883544921875 × 2 - 1) × π
-0.376708984375 × 3.1415926535Φ = -1.18346617781995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34322820} λ = -0.34322820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18346617781995))-π/2
2×atan(0.306215499605077)-π/2
2×0.297149288019922-π/2
0.594298576039845-1.57079632675φ = -0.97649775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34322820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.665527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97649775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.949200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29188 KachelY 45112 -0.34322820 -0.97649775 -19.665527 -55.949200 Oben rechts KachelX + 1 29189 KachelY 45112 -0.34313233 -0.97649775 -19.660034 -55.949200 Unten links KachelX 29188 KachelY + 1 45113 -0.34322820 -0.97655143 -19.665527 -55.952275 Unten rechts KachelX + 1 29189 KachelY + 1 45113 -0.34313233 -0.97655143 -19.660034 -55.952275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97649775--0.97655143) × R
5.36799999999449e-05 × 6371000dl = 341.995279999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97649775--0.97655143) × R
5.36799999999449e-05 × 6371000dr = 341.995279999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34322820--0.34313233) × cos(-0.97649775) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559927734088408 × 6371000do = 341.997012065004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34322820--0.34313233) × cos(-0.97655143) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559883257176723 × 6371000du = 341.9698461113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97649775)-sin(-0.97655143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559927734088408-0.559883257176723)× R²
abs(-0.34313233--0.34322820)×4.44769116850763e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44769116850763e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44769116850763e-05× 40589641000000 ar = 116956.718614382m²