↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.81 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.80 m ↓ |
↑ 341.80 m ↓ |
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S 55 |
← 341.78 m → 116 826 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445289611816406 y=0.688468933105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445289611816406 × 216)
floor (0.445289611816406 × 65536)
floor (29182.5)tx = 29182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688468933105469 × 216)
floor (0.688468933105469 × 65536)
floor (45119.5)ty = 45119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29182 / 45119 ti = "16/29182/45119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29182/45119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29182 ÷ 216
29182 ÷ 65536x = 0.445281982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45119 ÷ 216
45119 ÷ 65536y = 0.688461303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445281982421875 × 2 - 1) × π
-0.10943603515625 × 3.1415926535Λ = -0.34380344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688461303710938 × 2 - 1) × π
-0.376922607421875 × 3.1415926535Φ = -1.18413729441463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34380344} λ = -0.34380344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18413729441463))-π/2
2×atan(0.306010062245665)-π/2
2×0.296961451855262-π/2
0.593922903710523-1.57079632675φ = -0.97687342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34380344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.698486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97687342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.970724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29182 KachelY 45119 -0.34380344 -0.97687342 -19.698486 -55.970724 Oben rechts KachelX + 1 29183 KachelY 45119 -0.34370757 -0.97687342 -19.692993 -55.970724 Unten links KachelX 29182 KachelY + 1 45120 -0.34380344 -0.97692707 -19.698486 -55.973798 Unten rechts KachelX + 1 29183 KachelY + 1 45120 -0.34370757 -0.97692707 -19.692993 -55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97687342--0.97692707) × R
5.36500000000162e-05 × 6371000dl = 341.804150000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97687342--0.97692707) × R
5.36500000000162e-05 × 6371000dr = 341.804150000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34380344--0.34370757) × cos(-0.97687342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559616436418883 × 6371000do = 341.806875255629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34380344--0.34370757) × cos(-0.97692707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559571973082755 × 6371000du = 341.779717593709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97687342)-sin(-0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559616436418883-0.559571973082755)× R²
abs(-0.34370757--0.34380344)×4.44633361282865e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44633361282865e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44633361282865e-05× 40589641000000 ar = 116826.36718821m²