↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.28 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.33 m ↓ |
↑ 343.33 m ↓ |
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S 55 |
← 343.25 m → 117 853 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445137023925781 y=0.687644958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445137023925781 × 216)
floor (0.445137023925781 × 65536)
floor (29172.5)tx = 29172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687644958496094 × 216)
floor (0.687644958496094 × 65536)
floor (45065.5)ty = 45065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29172 / 45065 ti = "16/29172/45065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29172/45065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29172 ÷ 216
29172 ÷ 65536x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45065 ÷ 216
45065 ÷ 65536y = 0.687637329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687637329101562 × 2 - 1) × π
-0.375274658203125 × 3.1415926535Φ = -1.17896010925566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17896010925566))-π/2
2×atan(0.307598441116368)-π/2
2×0.298413180938346-π/2
0.596826361876692-1.57079632675φ = -0.97396996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97396996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.804368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29172 KachelY 45065 -0.34476218 -0.97396996 -19.753418 -55.804368 Oben rechts KachelX + 1 29173 KachelY 45065 -0.34466631 -0.97396996 -19.747925 -55.804368 Unten links KachelX 29172 KachelY + 1 45066 -0.34476218 -0.97402385 -19.753418 -55.807456 Unten rechts KachelX + 1 29173 KachelY + 1 45066 -0.34466631 -0.97402385 -19.747925 -55.807456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97396996--0.97402385) × R
5.38900000000009e-05 × 6371000dl = 343.333190000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97396996--0.97402385) × R
5.38900000000009e-05 × 6371000dr = 343.333190000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34466631) × cos(-0.97396996) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562020321756781 × 6371000do = 343.275139020499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34466631) × cos(-0.97402385) × R
9.58699999999979e-05 × 0.561975747259412 × 6371000du = 343.247913462653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97396996)-sin(-0.97402385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562020321756781-0.561975747259412)× R²
abs(-0.34466631--0.34476218)×4.45744973689433e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.45744973689433e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.45744973689433e-05× 40589641000000 ar = 117853.074837227m²