↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 341.83 m → | S 55 |
→ |
↑ 341.80 m ↓ |
↑ 341.80 m ↓ |
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S 55 |
← 341.81 m → 116 836 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445106506347656 y=0.688453674316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445106506347656 × 216)
floor (0.445106506347656 × 65536)
floor (29170.5)tx = 29170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688453674316406 × 216)
floor (0.688453674316406 × 65536)
floor (45118.5)ty = 45118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29170 / 45118 ti = "16/29170/45118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29170/45118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29170 ÷ 216
29170 ÷ 65536x = 0.445098876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45118 ÷ 216
45118 ÷ 65536y = 0.688446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445098876953125 × 2 - 1) × π
-0.10980224609375 × 3.1415926535Λ = -0.34495393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688446044921875 × 2 - 1) × π
-0.37689208984375 × 3.1415926535Φ = -1.18404142061539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34495393} λ = -0.34495393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18404142061539))-π/2
2×atan(0.306039401999373)-π/2
2×0.296988279197842-π/2
0.593976558395683-1.57079632675φ = -0.97681977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34495393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.764404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97681977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.967650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29170 KachelY 45118 -0.34495393 -0.97681977 -19.764404 -55.967650 Oben rechts KachelX + 1 29171 KachelY 45118 -0.34485806 -0.97681977 -19.758911 -55.967650 Unten links KachelX 29170 KachelY + 1 45119 -0.34495393 -0.97687342 -19.764404 -55.970724 Unten rechts KachelX + 1 29171 KachelY + 1 45119 -0.34485806 -0.97687342 -19.758911 -55.970724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97681977--0.97687342) × R
5.36500000000162e-05 × 6371000dl = 341.804150000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97681977--0.97687342) × R
5.36500000000162e-05 × 6371000dr = 341.804150000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34495393--0.34485806) × cos(-0.97681977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559660898144255 × 6371000do = 341.834031933719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34495393--0.34485806) × cos(-0.97687342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559616436418883 × 6371000du = 341.806875255629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97681977)-sin(-0.97687342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559660898144255-0.559616436418883)× R²
abs(-0.34485806--0.34495393)×4.44617253716473e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44617253716473e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44617253716473e-05× 40589641000000 ar = 116835.649621542m²