↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 380.04 m → | S 51 |
→ |
↑ 380.03 m ↓ |
↑ 380.03 m ↓ |
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S 51 |
← 380.01 m → 144 420 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444984436035156 y=0.667549133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444984436035156 × 216)
floor (0.444984436035156 × 65536)
floor (29162.5)tx = 29162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667549133300781 × 216)
floor (0.667549133300781 × 65536)
floor (43748.5)ty = 43748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29162 / 43748 ti = "16/29162/43748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29162/43748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29162 ÷ 216
29162 ÷ 65536x = 0.444976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43748 ÷ 216
43748 ÷ 65536y = 0.66754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444976806640625 × 2 - 1) × π
-0.11004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.34572092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66754150390625 × 2 - 1) × π
-0.3350830078125 × 3.1415926535Φ = -1.05269431565643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34572092} λ = -0.34572092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05269431565643))-π/2
2×atan(0.34899617537298)-π/2
2×0.335780263795473-π/2
0.671560527590946-1.57079632675φ = -0.89923580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34572092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.808350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89923580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.522416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29162 KachelY 43748 -0.34572092 -0.89923580 -19.808350 -51.522416 Oben rechts KachelX + 1 29163 KachelY 43748 -0.34562505 -0.89923580 -19.802857 -51.522416 Unten links KachelX 29162 KachelY + 1 43749 -0.34572092 -0.89929545 -19.808350 -51.525834 Unten rechts KachelX + 1 29163 KachelY + 1 43749 -0.34562505 -0.89929545 -19.802857 -51.525834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89923580--0.89929545) × R
5.96499999999667e-05 × 6371000dl = 380.030149999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89923580--0.89929545) × R
5.96499999999667e-05 × 6371000dr = 380.030149999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34572092--0.34562505) × cos(-0.89923580) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622208405126124 × 6371000do = 380.037284242234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34572092--0.34562505) × cos(-0.89929545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622161706918485 × 6371000du = 380.008761548127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89923580)-sin(-0.89929545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622208405126124-0.622161706918485)× R²
abs(-0.34562505--0.34572092)×4.66982076390288e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66982076390288e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66982076390288e-05× 40589641000000 ar = 144420.206436913m²