↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.16 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.10 m ↓ |
↑ 344.10 m ↓ |
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S 55 |
← 344.13 m → 118 418 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444877624511719 y=0.687171936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444877624511719 × 216)
floor (0.444877624511719 × 65536)
floor (29155.5)tx = 29155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687171936035156 × 216)
floor (0.687171936035156 × 65536)
floor (45034.5)ty = 45034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29155 / 45034 ti = "16/29155/45034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29155/45034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29155 ÷ 216
29155 ÷ 65536x = 0.444869995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45034 ÷ 216
45034 ÷ 65536y = 0.687164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444869995117188 × 2 - 1) × π
-0.110260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.34639204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687164306640625 × 2 - 1) × π
-0.37432861328125 × 3.1415926535Φ = -1.17598802147922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34639204} λ = -0.34639204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17598802147922))-π/2
2×atan(0.308514010585719)-π/2
2×0.299249394811643-π/2
0.598498789623286-1.57079632675φ = -0.97229754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34639204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.846802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97229754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.708545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29155 KachelY 45034 -0.34639204 -0.97229754 -19.846802 -55.708545 Oben rechts KachelX + 1 29156 KachelY 45034 -0.34629616 -0.97229754 -19.841308 -55.708545 Unten links KachelX 29155 KachelY + 1 45035 -0.34639204 -0.97235155 -19.846802 -55.711640 Unten rechts KachelX + 1 29156 KachelY + 1 45035 -0.34629616 -0.97235155 -19.841308 -55.711640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97229754--0.97235155) × R
5.40099999999377e-05 × 6371000dl = 344.097709999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97229754--0.97235155) × R
5.40099999999377e-05 × 6371000dr = 344.097709999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34639204--0.34629616) × cos(-0.97229754) × R
9.58799999999926e-05 × 0.56340283288605 × 6371000do = 344.15545430461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34639204--0.34629616) × cos(-0.97235155) × R
9.58799999999926e-05 × 0.563358209956503 × 6371000du = 344.128196322054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97229754)-sin(-0.97235155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56340283288605-0.563358209956503)× R²
abs(-0.34629616--0.34639204)×4.4622929546656e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.4622929546656e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.4622929546656e-05× 40589641000000 ar = 118418.41403409m²