↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 381.01 m → | S 51 |
→ |
↑ 381.05 m ↓ |
↑ 381.05 m ↓ |
|||
S 51 |
← 380.98 m → 145 177 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444374084472656 y=0.667030334472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444374084472656 × 216)
floor (0.444374084472656 × 65536)
floor (29122.5)tx = 29122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667030334472656 × 216)
floor (0.667030334472656 × 65536)
floor (43714.5)ty = 43714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29122 / 43714 ti = "16/29122/43714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29122/43714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29122 ÷ 216
29122 ÷ 65536x = 0.444366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43714 ÷ 216
43714 ÷ 65536y = 0.667022705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444366455078125 × 2 - 1) × π
-0.11126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.34955587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667022705078125 × 2 - 1) × π
-0.33404541015625 × 3.1415926535Φ = -1.04943460648227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34955587} λ = -0.34955587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04943460648227))-π/2
2×atan(0.350135657588925)-π/2
2×0.336795667360343-π/2
0.673591334720687-1.57079632675φ = -0.89720499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34955587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.028076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89720499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.406059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29122 KachelY 43714 -0.34955587 -0.89720499 -20.028076 -51.406059 Oben rechts KachelX + 1 29123 KachelY 43714 -0.34946000 -0.89720499 -20.022583 -51.406059 Unten links KachelX 29122 KachelY + 1 43715 -0.34955587 -0.89726480 -20.028076 -51.409486 Unten rechts KachelX + 1 29123 KachelY + 1 43715 -0.34946000 -0.89726480 -20.022583 -51.409486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89720499--0.89726480) × R
5.98099999999935e-05 × 6371000dl = 381.049509999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89720499--0.89726480) × R
5.98099999999935e-05 × 6371000dr = 381.049509999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34955587--0.34946000) × cos(-0.89720499) × R
9.58699999999979e-05 × 0.623796943933607 × 6371000do = 381.007544318015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34955587--0.34946000) × cos(-0.89726480) × R
9.58699999999979e-05 × 0.623750196132559 × 6371000du = 380.97899133286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89720499)-sin(-0.89726480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623796943933607-0.623750196132559)× R²
abs(-0.34946000--0.34955587)×4.67478010482969e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67478010482969e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67478010482969e-05× 40589641000000 ar = 145177.298061353m²