↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.20 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.23 m ↓ |
↑ 344.23 m ↓ |
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S 55 |
← 344.17 m → 118 478 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444297790527344 y=0.687126159667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444297790527344 × 216)
floor (0.444297790527344 × 65536)
floor (29117.5)tx = 29117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687126159667969 × 216)
floor (0.687126159667969 × 65536)
floor (45031.5)ty = 45031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29117 / 45031 ti = "16/29117/45031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29117/45031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29117 ÷ 216
29117 ÷ 65536x = 0.444290161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45031 ÷ 216
45031 ÷ 65536y = 0.687118530273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444290161132812 × 2 - 1) × π
-0.111419677734375 × 3.1415926535Λ = -0.35003524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687118530273438 × 2 - 1) × π
-0.374237060546875 × 3.1415926535Φ = -1.1757004000815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35003524} λ = -0.35003524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1757004000815))-π/2
2×atan(0.308602758578959)-π/2
2×0.299330427794222-π/2
0.598660855588443-1.57079632675φ = -0.97213547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35003524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.055542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97213547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.699260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29117 KachelY 45031 -0.35003524 -0.97213547 -20.055542 -55.699260 Oben rechts KachelX + 1 29118 KachelY 45031 -0.34993937 -0.97213547 -20.050049 -55.699260 Unten links KachelX 29117 KachelY + 1 45032 -0.35003524 -0.97218950 -20.055542 -55.702355 Unten rechts KachelX + 1 29118 KachelY + 1 45032 -0.34993937 -0.97218950 -20.050049 -55.702355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97213547--0.97218950) × R
5.40300000000382e-05 × 6371000dl = 344.225130000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97213547--0.97218950) × R
5.40300000000382e-05 × 6371000dr = 344.225130000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35003524--0.34993937) × cos(-0.97213547) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563536724856863 × 6371000do = 344.20133948842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35003524--0.34993937) × cos(-0.97218950) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563492090336969 × 6371000du = 344.174077269548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97213547)-sin(-0.97218950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563536724856863-0.563492090336969)× R²
abs(-0.34993937--0.35003524)×4.46345198943376e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46345198943376e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46345198943376e-05× 40589641000000 ar = 118478.058689985m²