↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 381.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 381.05 m ↓ |
↑ 381.05 m ↓ |
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S 51 |
← 381.04 m → 145 199 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444206237792969 y=0.666999816894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444206237792969 × 216)
floor (0.444206237792969 × 65536)
floor (29111.5)tx = 29111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666999816894531 × 216)
floor (0.666999816894531 × 65536)
floor (43712.5)ty = 43712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29111 / 43712 ti = "16/29111/43712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29111/43712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29111 ÷ 216
29111 ÷ 65536x = 0.444198608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43712 ÷ 216
43712 ÷ 65536y = 0.6669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444198608398438 × 2 - 1) × π
-0.111602783203125 × 3.1415926535Λ = -0.35061048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6669921875 × 2 - 1) × π
-0.333984375 × 3.1415926535Φ = -1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35061048} λ = -0.35061048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04924285888379))-π/2
2×atan(0.350202801697565)-π/2
2×0.336855477624705-π/2
0.67371095524941-1.57079632675φ = -0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35061048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.088501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29111 KachelY 43712 -0.35061048 -0.89708537 -20.088501 -51.399206 Oben rechts KachelX + 1 29112 KachelY 43712 -0.35051461 -0.89708537 -20.083008 -51.399206 Unten links KachelX 29111 KachelY + 1 43713 -0.35061048 -0.89714518 -20.088501 -51.402632 Unten rechts KachelX + 1 29112 KachelY + 1 43713 -0.35051461 -0.89714518 -20.083008 -51.402632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89708537--0.89714518) × R
5.98099999999935e-05 × 6371000dl = 381.049509999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89708537--0.89714518) × R
5.98099999999935e-05 × 6371000dr = 381.049509999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35061048--0.35051461) × cos(-0.89708537) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62389043284113 × 6371000do = 381.06464619936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35061048--0.35051461) × cos(-0.89714518) × R
9.58699999999979e-05 × 0.623843689503186 × 6371000du = 381.036095940215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89708537)-sin(-0.89714518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.623843689503186)× R²
abs(-0.35051461--0.35061048)×4.67433379431892e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67433379431892e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67433379431892e-05× 40589641000000 ar = 145199.057224908m²