↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 380.96 m → | S 51 |
→ |
↑ 380.92 m ↓ |
↑ 380.92 m ↓ |
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S 51 |
← 380.93 m → 145 111 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444190979003906 y=0.667076110839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444190979003906 × 216)
floor (0.444190979003906 × 65536)
floor (29110.5)tx = 29110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667076110839844 × 216)
floor (0.667076110839844 × 65536)
floor (43717.5)ty = 43717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29110 / 43717 ti = "16/29110/43717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29110/43717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29110 ÷ 216
29110 ÷ 65536x = 0.444183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43717 ÷ 216
43717 ÷ 65536y = 0.667068481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444183349609375 × 2 - 1) × π
-0.11163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.35070636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667068481445312 × 2 - 1) × π
-0.334136962890625 × 3.1415926535Φ = -1.04972222787999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35070636} λ = -0.35070636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04972222787999))-π/2
2×atan(0.350034965562983)-π/2
2×0.336705968769147-π/2
0.673411937538295-1.57079632675φ = -0.89738439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35070636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89738439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.416338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29110 KachelY 43717 -0.35070636 -0.89738439 -20.093994 -51.416338 Oben rechts KachelX + 1 29111 KachelY 43717 -0.35061048 -0.89738439 -20.088501 -51.416338 Unten links KachelX 29110 KachelY + 1 43718 -0.35070636 -0.89744418 -20.093994 -51.419764 Unten rechts KachelX + 1 29111 KachelY + 1 43718 -0.35061048 -0.89744418 -20.088501 -51.419764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89738439--0.89744418) × R
5.9790000000004e-05 × 6371000dl = 380.922090000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89738439--0.89744418) × R
5.9790000000004e-05 × 6371000dr = 380.922090000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35070636--0.35061048) × cos(-0.89738439) × R
9.58799999999926e-05 × 0.623656717287675 × 6371000do = 380.961628767088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35070636--0.35061048) × cos(-0.89744418) × R
9.58799999999926e-05 × 0.623609978429055 × 6371000du = 380.933078266127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89738439)-sin(-0.89744418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623656717287675-0.623609978429055)× R²
abs(-0.35061048--0.35070636)×4.67388586200546e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.67388586200546e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.67388586200546e-05× 40589641000000 ar = 145111.262124628m²