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← | S 51 |
← 381.13 m → | S 51 |
→ |
↑ 381.11 m ↓ |
↑ 381.11 m ↓ |
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S 51 |
← 381.10 m → 145 249 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444190979003906 y=0.666984558105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444190979003906 × 216)
floor (0.444190979003906 × 65536)
floor (29110.5)tx = 29110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666984558105469 × 216)
floor (0.666984558105469 × 65536)
floor (43711.5)ty = 43711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29110 / 43711 ti = "16/29110/43711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29110/43711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29110 ÷ 216
29110 ÷ 65536x = 0.444183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43711 ÷ 216
43711 ÷ 65536y = 0.666976928710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444183349609375 × 2 - 1) × π
-0.11163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.35070636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666976928710938 × 2 - 1) × π
-0.333953857421875 × 3.1415926535Φ = -1.04914698508455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35070636} λ = -0.35070636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04914698508455))-π/2
2×atan(0.350236378580214)-π/2
2×0.336885386118138-π/2
0.673770772236275-1.57079632675φ = -0.89702555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35070636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89702555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.395778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29110 KachelY 43711 -0.35070636 -0.89702555 -20.093994 -51.395778 Oben rechts KachelX + 1 29111 KachelY 43711 -0.35061048 -0.89702555 -20.088501 -51.395778 Unten links KachelX 29110 KachelY + 1 43712 -0.35070636 -0.89708537 -20.093994 -51.399206 Unten rechts KachelX + 1 29111 KachelY + 1 43712 -0.35061048 -0.89708537 -20.088501 -51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89702555--0.89708537) × R
5.98200000000437e-05 × 6371000dl = 381.113220000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89702555--0.89708537) × R
5.98200000000437e-05 × 6371000dr = 381.113220000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35070636--0.35061048) × cos(-0.89702555) × R
9.58799999999926e-05 × 0.623937181762015 × 6371000do = 381.132950906326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35070636--0.35061048) × cos(-0.89708537) × R
9.58799999999926e-05 × 0.62389043284113 × 6371000du = 381.104394258815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89702555)-sin(-0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623937181762015-0.62389043284113)× R²
abs(-0.35061048--0.35070636)×4.67489208848537e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.67489208848537e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.67489208848537e-05× 40589641000000 ar = 145249.364553478m²