↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 343.87 m → | S 55 |
→ |
↑ 343.91 m ↓ |
↑ 343.91 m ↓ |
|||
S 55 |
← 343.85 m → 118 256 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444175720214844 y=0.687309265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444175720214844 × 216)
floor (0.444175720214844 × 65536)
floor (29109.5)tx = 29109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687309265136719 × 216)
floor (0.687309265136719 × 65536)
floor (45043.5)ty = 45043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29109 / 45043 ti = "16/29109/45043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29109/45043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29109 ÷ 216
29109 ÷ 65536x = 0.444168090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45043 ÷ 216
45043 ÷ 65536y = 0.687301635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444168090820312 × 2 - 1) × π
-0.111663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.35080223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687301635742188 × 2 - 1) × π
-0.374603271484375 × 3.1415926535Φ = -1.17685088567238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35080223} λ = -0.35080223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17685088567238))-π/2
2×atan(0.30824791970955)-π/2
2×0.299006411374482-π/2
0.598012822748964-1.57079632675φ = -0.97278350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35080223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.099487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97278350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.736389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29109 KachelY 45043 -0.35080223 -0.97278350 -20.099487 -55.736389 Oben rechts KachelX + 1 29110 KachelY 45043 -0.35070636 -0.97278350 -20.093994 -55.736389 Unten links KachelX 29109 KachelY + 1 45044 -0.35080223 -0.97283748 -20.099487 -55.739482 Unten rechts KachelX + 1 29110 KachelY + 1 45044 -0.35070636 -0.97283748 -20.093994 -55.739482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97278350--0.97283748) × R
5.3980000000009e-05 × 6371000dl = 343.906580000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97278350--0.97283748) × R
5.3980000000009e-05 × 6371000dr = 343.906580000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35080223--0.35070636) × cos(-0.97278350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.563001274809356 × 6371000do = 343.874293147956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35080223--0.35070636) × cos(-0.97283748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.562956661892793 × 6371000du = 343.847044124135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97278350)-sin(-0.97283748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563001274809356-0.562956661892793)× R²
abs(-0.35070636--0.35080223)×4.46129165636577e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46129165636577e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46129165636577e-05× 40589641000000 ar = 118255.946576031m²