↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.59 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.54 m ↓ |
↑ 344.54 m ↓ |
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S 55 |
← 344.56 m → 118 722 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443717956542969 y=0.686927795410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443717956542969 × 216)
floor (0.443717956542969 × 65536)
floor (29079.5)tx = 29079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686927795410156 × 216)
floor (0.686927795410156 × 65536)
floor (45018.5)ty = 45018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29079 / 45018 ti = "16/29079/45018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29079/45018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29079 ÷ 216
29079 ÷ 65536x = 0.443710327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45018 ÷ 216
45018 ÷ 65536y = 0.686920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443710327148438 × 2 - 1) × π
-0.112579345703125 × 3.1415926535Λ = -0.35367845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686920166015625 × 2 - 1) × π
-0.37384033203125 × 3.1415926535Φ = -1.17445404069138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35367845} λ = -0.35367845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17445404069138))-π/2
2×atan(0.308987628318116)-π/2
2×0.299681793262063-π/2
0.599363586524127-1.57079632675φ = -0.97143274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35367845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.264282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97143274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.658996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29079 KachelY 45018 -0.35367845 -0.97143274 -20.264282 -55.658996 Oben rechts KachelX + 1 29080 KachelY 45018 -0.35358257 -0.97143274 -20.258789 -55.658996 Unten links KachelX 29079 KachelY + 1 45019 -0.35367845 -0.97148682 -20.264282 -55.662095 Unten rechts KachelX + 1 29080 KachelY + 1 45019 -0.35358257 -0.97148682 -20.258789 -55.662095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97143274--0.97148682) × R
5.40799999999564e-05 × 6371000dl = 344.543679999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97143274--0.97148682) × R
5.40799999999564e-05 × 6371000dr = 344.543679999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35367845--0.35358257) × cos(-0.97143274) × R
9.58799999999926e-05 × 0.564117104600279 × 6371000do = 344.591768238369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35367845--0.35358257) × cos(-0.97148682) × R
9.58799999999926e-05 × 0.564072450200937 × 6371000du = 344.564491032442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97143274)-sin(-0.97148682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564117104600279-0.564072450200937)× R²
abs(-0.35358257--0.35367845)×4.46543993415371e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.46543993415371e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.46543993415371e-05× 40589641000000 ar = 118722.216861301m²