↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 373.85 m → | S 52 |
→ |
↑ 373.79 m ↓ |
↑ 373.79 m ↓ |
|||
S 52 |
← 373.82 m → 139 734 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443595886230469 y=0.670890808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443595886230469 × 216)
floor (0.443595886230469 × 65536)
floor (29071.5)tx = 29071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670890808105469 × 216)
floor (0.670890808105469 × 65536)
floor (43967.5)ty = 43967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29071 / 43967 ti = "16/29071/43967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29071/43967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29071 ÷ 216
29071 ÷ 65536x = 0.443588256835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43967 ÷ 216
43967 ÷ 65536y = 0.670883178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443588256835938 × 2 - 1) × π
-0.112823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.35444544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670883178710938 × 2 - 1) × π
-0.341766357421875 × 3.1415926535Φ = -1.07369067769002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35444544} λ = -0.35444544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07369067769002))-π/2
2×atan(0.3417449167417)-π/2
2×0.329301780242714-π/2
0.658603560485428-1.57079632675φ = -0.91219277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35444544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.308228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91219277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.264796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29071 KachelY 43967 -0.35444544 -0.91219277 -20.308228 -52.264796 Oben rechts KachelX + 1 29072 KachelY 43967 -0.35434956 -0.91219277 -20.302734 -52.264796 Unten links KachelX 29071 KachelY + 1 43968 -0.35444544 -0.91225144 -20.308228 -52.268157 Unten rechts KachelX + 1 29072 KachelY + 1 43968 -0.35434956 -0.91225144 -20.302734 -52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91219277--0.91225144) × R
5.86700000000384e-05 × 6371000dl = 373.786570000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91219277--0.91225144) × R
5.86700000000384e-05 × 6371000dr = 373.786570000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35444544--0.35434956) × cos(-0.91219277) × R
9.58799999999926e-05 × 0.612013075242945 × 6371000do = 373.849092791476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35444544--0.35434956) × cos(-0.91225144) × R
9.58799999999926e-05 × 0.611966675158383 × 6371000du = 373.820749231149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91219277)-sin(-0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612013075242945-0.611966675158383)× R²
abs(-0.35434956--0.35444544)×4.64000845624701e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.64000845624701e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.64000845624701e-05× 40589641000000 ar = 139734.472911053m²