↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 373.54 m → | S 52 |
→ |
↑ 373.53 m ↓ |
↑ 373.53 m ↓ |
|||
S 52 |
← 373.51 m → 139 523 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443504333496094 y=0.671058654785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443504333496094 × 216)
floor (0.443504333496094 × 65536)
floor (29065.5)tx = 29065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671058654785156 × 216)
floor (0.671058654785156 × 65536)
floor (43978.5)ty = 43978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29065 / 43978 ti = "16/29065/43978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29065/43978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29065 ÷ 216
29065 ÷ 65536x = 0.443496704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43978 ÷ 216
43978 ÷ 65536y = 0.671051025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443496704101562 × 2 - 1) × π
-0.113006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.35502068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671051025390625 × 2 - 1) × π
-0.34210205078125 × 3.1415926535Φ = -1.07474528948166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35502068} λ = -0.35502068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07474528948166))-π/2
2×atan(0.341384698501359)-π/2
2×0.328979196702716-π/2
0.657958393405433-1.57079632675φ = -0.91283793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35502068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.341187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91283793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.301761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29065 KachelY 43978 -0.35502068 -0.91283793 -20.341187 -52.301761 Oben rechts KachelX + 1 29066 KachelY 43978 -0.35492480 -0.91283793 -20.335693 -52.301761 Unten links KachelX 29065 KachelY + 1 43979 -0.35502068 -0.91289656 -20.341187 -52.305120 Unten rechts KachelX + 1 29066 KachelY + 1 43979 -0.35492480 -0.91289656 -20.335693 -52.305120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91283793--0.91289656) × R
5.86299999999484e-05 × 6371000dl = 373.531729999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91283793--0.91289656) × R
5.86299999999484e-05 × 6371000dr = 373.531729999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35502068--0.35492480) × cos(-0.91283793) × R
9.58799999999926e-05 × 0.611502724642922 × 6371000do = 373.537344372133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35502068--0.35492480) × cos(-0.91289656) × R
9.58799999999926e-05 × 0.611456333054388 × 6371000du = 373.509006001617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91283793)-sin(-0.91289656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611502724642922-0.611456333054388)× R²
abs(-0.35492480--0.35502068)×4.63915885341448e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.63915885341448e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.63915885341448e-05× 40589641000000 ar = 139522.757862118m²