↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 376.20 m → | S 51 |
→ |
↑ 376.14 m ↓ |
↑ 376.14 m ↓ |
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S 51 |
← 376.18 m → 141 502 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443504333496094 y=0.669624328613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443504333496094 × 216)
floor (0.443504333496094 × 65536)
floor (29065.5)tx = 29065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669624328613281 × 216)
floor (0.669624328613281 × 65536)
floor (43884.5)ty = 43884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29065 / 43884 ti = "16/29065/43884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29065/43884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29065 ÷ 216
29065 ÷ 65536x = 0.443496704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43884 ÷ 216
43884 ÷ 65536y = 0.66961669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443496704101562 × 2 - 1) × π
-0.113006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.35502068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66961669921875 × 2 - 1) × π
-0.3392333984375 × 3.1415926535Φ = -1.06573315235309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35502068} λ = -0.35502068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06573315235309))-π/2
2×atan(0.344475209354429)-π/2
2×0.33174450355875-π/2
0.663489007117501-1.57079632675φ = -0.90730732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35502068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.341187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90730732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.984880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29065 KachelY 43884 -0.35502068 -0.90730732 -20.341187 -51.984880 Oben rechts KachelX + 1 29066 KachelY 43884 -0.35492480 -0.90730732 -20.335693 -51.984880 Unten links KachelX 29065 KachelY + 1 43885 -0.35502068 -0.90736636 -20.341187 -51.988263 Unten rechts KachelX + 1 29066 KachelY + 1 43885 -0.35492480 -0.90736636 -20.335693 -51.988263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90730732--0.90736636) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dl = 376.143840000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90730732--0.90736636) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dr = 376.143840000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35502068--0.35492480) × cos(-0.90730732) × R
9.58799999999926e-05 × 0.615869402861357 × 6371000do = 376.204736224547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35502068--0.35492480) × cos(-0.90736636) × R
9.58799999999926e-05 × 0.61582288722682 × 6371000du = 376.176322080347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90730732)-sin(-0.90736636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615869402861357-0.61582288722682)× R²
abs(-0.35492480--0.35502068)×4.65156345368367e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.65156345368367e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.65156345368367e-05× 40589641000000 ar = 141501.750247888m²