↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.25 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.29 m ↓ |
↑ 334.29 m ↓ |
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S 56 |
← 334.22 m → 111 731 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443458557128906 y=0.692741394042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443458557128906 × 216)
floor (0.443458557128906 × 65536)
floor (29062.5)tx = 29062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692741394042969 × 216)
floor (0.692741394042969 × 65536)
floor (45399.5)ty = 45399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29062 / 45399 ti = "16/29062/45399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29062/45399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29062 ÷ 216
29062 ÷ 65536x = 0.443450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45399 ÷ 216
45399 ÷ 65536y = 0.692733764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443450927734375 × 2 - 1) × π
-0.11309814453125 × 3.1415926535Λ = -0.35530830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692733764648438 × 2 - 1) × π
-0.385467529296875 × 3.1415926535Φ = -1.21098195820186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35530830} λ = -0.35530830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21098195820186))-π/2
2×atan(0.29790460588569)-π/2
2×0.28953330762554-π/2
0.579066615251079-1.57079632675φ = -0.99172971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35530830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.357666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99172971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.821927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29062 KachelY 45399 -0.35530830 -0.99172971 -20.357666 -56.821927 Oben rechts KachelX + 1 29063 KachelY 45399 -0.35521243 -0.99172971 -20.352173 -56.821927 Unten links KachelX 29062 KachelY + 1 45400 -0.35530830 -0.99178218 -20.357666 -56.824933 Unten rechts KachelX + 1 29063 KachelY + 1 45400 -0.35521243 -0.99178218 -20.352173 -56.824933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99172971--0.99178218) × R
5.24699999999712e-05 × 6371000dl = 334.286369999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99172971--0.99178218) × R
5.24699999999712e-05 × 6371000dr = 334.286369999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35530830--0.35521243) × cos(-0.99172971) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547242957995748 × 6371000do = 334.249305962419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35530830--0.35521243) × cos(-0.99178218) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547199041227079 × 6371000du = 334.222482137219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99172971)-sin(-0.99178218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547242957995748-0.547199041227079)× R²
abs(-0.35521243--0.35530830)×4.39167686686615e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39167686686615e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39167686686615e-05× 40589641000000 ar = 111730.50377101m²