↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 373.30 m → | S 52 |
→ |
↑ 373.34 m ↓ |
↑ 373.34 m ↓ |
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S 52 |
← 373.27 m → 139 363 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443367004394531 y=0.671165466308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443367004394531 × 216)
floor (0.443367004394531 × 65536)
floor (29056.5)tx = 29056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671165466308594 × 216)
floor (0.671165466308594 × 65536)
floor (43985.5)ty = 43985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29056 / 43985 ti = "16/29056/43985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29056/43985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29056 ÷ 216
29056 ÷ 65536x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43985 ÷ 216
43985 ÷ 65536y = 0.671157836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671157836914062 × 2 - 1) × π
-0.342315673828125 × 3.1415926535Φ = -1.07541640607634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07541640607634))-π/2
2×atan(0.341155666427234)-π/2
2×0.32877405636748-π/2
0.657548112734959-1.57079632675φ = -0.91324821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91324821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.325268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29056 KachelY 43985 -0.35588354 -0.91324821 -20.390625 -52.325268 Oben rechts KachelX + 1 29057 KachelY 43985 -0.35578767 -0.91324821 -20.385132 -52.325268 Unten links KachelX 29056 KachelY + 1 43986 -0.35588354 -0.91330681 -20.390625 -52.328626 Unten rechts KachelX + 1 29057 KachelY + 1 43986 -0.35578767 -0.91330681 -20.385132 -52.328626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91324821--0.91330681) × R
5.86000000000197e-05 × 6371000dl = 373.340600000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91324821--0.91330681) × R
5.86000000000197e-05 × 6371000dr = 373.340600000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35578767) × cos(-0.91324821) × R
9.58699999999979e-05 × 0.611178042283672 × 6371000do = 373.300073519402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35578767) × cos(-0.91330681) × R
9.58699999999979e-05 × 0.611131659735945 × 6371000du = 373.271743626509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91324821)-sin(-0.91330681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611178042283672-0.611131659735945)× R²
abs(-0.35578767--0.35588354)×4.63825477268198e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63825477268198e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63825477268198e-05× 40589641000000 ar = 139362.785117984m²