↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 374.18 m → | S 52 |
→ |
↑ 374.17 m ↓ |
↑ 374.17 m ↓ |
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S 52 |
← 374.15 m → 140 001 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443367004394531 y=0.670692443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443367004394531 × 216)
floor (0.443367004394531 × 65536)
floor (29056.5)tx = 29056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670692443847656 × 216)
floor (0.670692443847656 × 65536)
floor (43954.5)ty = 43954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29056 / 43954 ti = "16/29056/43954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29056/43954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29056 ÷ 216
29056 ÷ 65536x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43954 ÷ 216
43954 ÷ 65536y = 0.670684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670684814453125 × 2 - 1) × π
-0.34136962890625 × 3.1415926535Φ = -1.0724443182999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0724443182999))-π/2
2×atan(0.342171119273298)-π/2
2×0.329683362357232-π/2
0.659366724714463-1.57079632675φ = -0.91142960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91142960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.221069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29056 KachelY 43954 -0.35588354 -0.91142960 -20.390625 -52.221069 Oben rechts KachelX + 1 29057 KachelY 43954 -0.35578767 -0.91142960 -20.385132 -52.221069 Unten links KachelX 29056 KachelY + 1 43955 -0.35588354 -0.91148833 -20.390625 -52.224434 Unten rechts KachelX + 1 29057 KachelY + 1 43955 -0.35578767 -0.91148833 -20.385132 -52.224434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91142960--0.91148833) × R
5.87300000000068e-05 × 6371000dl = 374.168830000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91142960--0.91148833) × R
5.87300000000068e-05 × 6371000dr = 374.168830000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35578767) × cos(-0.91142960) × R
9.58699999999979e-05 × 0.612616448153785 × 6371000do = 374.178634233163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35578767) × cos(-0.91148833) × R
9.58699999999979e-05 × 0.612570028059714 × 6371000du = 374.150281407422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91142960)-sin(-0.91148833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612616448153785-0.612570028059714)× R²
abs(-0.35578767--0.35588354)×4.64200940716308e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64200940716308e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64200940716308e-05× 40589641000000 ar = 140000.677450491m²