↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 372.12 m → | S 52 |
→ |
↑ 372.07 m ↓ |
↑ 372.07 m ↓ |
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S 52 |
← 372.09 m → 138 449 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443305969238281 y=0.671821594238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443305969238281 × 216)
floor (0.443305969238281 × 65536)
floor (29052.5)tx = 29052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671821594238281 × 216)
floor (0.671821594238281 × 65536)
floor (44028.5)ty = 44028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29052 / 44028 ti = "16/29052/44028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29052/44028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29052 ÷ 216
29052 ÷ 65536x = 0.44329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44028 ÷ 216
44028 ÷ 65536y = 0.67181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44329833984375 × 2 - 1) × π
-0.1134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.35626704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67181396484375 × 2 - 1) × π
-0.3436279296875 × 3.1415926535Φ = -1.07953897944366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35626704} λ = -0.35626704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07953897944366))-π/2
2×atan(0.339752122257456)-π/2
2×0.327516297685989-π/2
0.655032595371978-1.57079632675φ = -0.91576373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35626704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.412598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91576373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.469397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29052 KachelY 44028 -0.35626704 -0.91576373 -20.412598 -52.469397 Oben rechts KachelX + 1 29053 KachelY 44028 -0.35617116 -0.91576373 -20.407104 -52.469397 Unten links KachelX 29052 KachelY + 1 44029 -0.35626704 -0.91582213 -20.412598 -52.472743 Unten rechts KachelX + 1 29053 KachelY + 1 44029 -0.35617116 -0.91582213 -20.407104 -52.472743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91576373--0.91582213) × R
5.8400000000014e-05 × 6371000dl = 372.066400000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91576373--0.91582213) × R
5.8400000000014e-05 × 6371000dr = 372.066400000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35626704--0.35617116) × cos(-0.91576373) × R
9.58799999999926e-05 × 0.609185093826434 × 6371000do = 372.121616157788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35626704--0.35617116) × cos(-0.91582213) × R
9.58799999999926e-05 × 0.609138779948281 × 6371000du = 372.093325256773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91576373)-sin(-0.91582213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609185093826434-0.609138779948281)× R²
abs(-0.35617116--0.35626704)×4.63138781536809e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.63138781536809e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.63138781536809e-05× 40589641000000 ar = 138448.687078661m²