↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 374.60 m → | S 52 |
→ |
↑ 374.61 m ↓ |
↑ 374.61 m ↓ |
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S 52 |
← 374.58 m → 140 327 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443290710449219 y=0.670463562011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443290710449219 × 216)
floor (0.443290710449219 × 65536)
floor (29051.5)tx = 29051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670463562011719 × 216)
floor (0.670463562011719 × 65536)
floor (43939.5)ty = 43939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29051 / 43939 ti = "16/29051/43939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29051/43939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29051 ÷ 216
29051 ÷ 65536x = 0.443283081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43939 ÷ 216
43939 ÷ 65536y = 0.670455932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443283081054688 × 2 - 1) × π
-0.113433837890625 × 3.1415926535Λ = -0.35636291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670455932617188 × 2 - 1) × π
-0.340911865234375 × 3.1415926535Φ = -1.07100621131129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35636291} λ = -0.35636291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07100621131129))-π/2
2×atan(0.342663551951792)-π/2
2×0.330124116741339-π/2
0.660248233482677-1.57079632675φ = -0.91054809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35636291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.418091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91054809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.170563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29051 KachelY 43939 -0.35636291 -0.91054809 -20.418091 -52.170563 Oben rechts KachelX + 1 29052 KachelY 43939 -0.35626704 -0.91054809 -20.412598 -52.170563 Unten links KachelX 29051 KachelY + 1 43940 -0.35636291 -0.91060689 -20.418091 -52.173932 Unten rechts KachelX + 1 29052 KachelY + 1 43940 -0.35626704 -0.91060689 -20.412598 -52.173932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91054809--0.91060689) × R
5.87999999999145e-05 × 6371000dl = 374.614799999455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91054809--0.91060689) × R
5.87999999999145e-05 × 6371000dr = 374.614799999455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35636291--0.35626704) × cos(-0.91054809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.613312938220368 × 6371000do = 374.604041847758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35636291--0.35626704) × cos(-0.91060689) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61326649456762 × 6371000du = 374.575674632665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91054809)-sin(-0.91060689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613312938220368-0.61326649456762)× R²
abs(-0.35626704--0.35636291)×4.6443652748418e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6443652748418e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6443652748418e-05× 40589641000000 ar = 140326.904866896m²