↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 373.45 m → | S 52 |
→ |
↑ 373.47 m ↓ |
↑ 373.47 m ↓ |
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S 52 |
← 373.42 m → 139 467 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443275451660156 y=0.671104431152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443275451660156 × 216)
floor (0.443275451660156 × 65536)
floor (29050.5)tx = 29050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671104431152344 × 216)
floor (0.671104431152344 × 65536)
floor (43981.5)ty = 43981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29050 / 43981 ti = "16/29050/43981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29050/43981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29050 ÷ 216
29050 ÷ 65536x = 0.443267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43981 ÷ 216
43981 ÷ 65536y = 0.671096801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443267822265625 × 2 - 1) × π
-0.11346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.35645879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671096801757812 × 2 - 1) × π
-0.342193603515625 × 3.1415926535Φ = -1.07503291087938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35645879} λ = -0.35645879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07503291087938))-π/2
2×atan(0.341286523076569)-π/2
2×0.328891266075297-π/2
0.657782532150594-1.57079632675φ = -0.91301379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35645879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.423584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91301379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.311837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29050 KachelY 43981 -0.35645879 -0.91301379 -20.423584 -52.311837 Oben rechts KachelX + 1 29051 KachelY 43981 -0.35636291 -0.91301379 -20.418091 -52.311837 Unten links KachelX 29050 KachelY + 1 43982 -0.35645879 -0.91307241 -20.423584 -52.315195 Unten rechts KachelX + 1 29051 KachelY + 1 43982 -0.35636291 -0.91307241 -20.418091 -52.315195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91301379--0.91307241) × R
5.86199999998982e-05 × 6371000dl = 373.468019999351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91301379--0.91307241) × R
5.86199999998982e-05 × 6371000dr = 373.468019999351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35645879--0.35636291) × cos(-0.91301379) × R
9.58800000000481e-05 × 0.611363567312374 × 6371000do = 373.452339911031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35645879--0.35636291) × cos(-0.91307241) × R
9.58800000000481e-05 × 0.611317177333649 × 6371000du = 373.42400252387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91301379)-sin(-0.91307241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611363567312374-0.611317177333649)× R²
abs(-0.35636291--0.35645879)×4.63899787245259e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.63899787245259e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.63899787245259e-05× 40589641000000 ar = 139467.214437011m²