↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 348.31 m → | S 55 |
→ |
↑ 348.30 m ↓ |
↑ 348.30 m ↓ |
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S 55 |
← 348.28 m → 121 313 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443229675292969 y=0.684852600097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443229675292969 × 216)
floor (0.443229675292969 × 65536)
floor (29047.5)tx = 29047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684852600097656 × 216)
floor (0.684852600097656 × 65536)
floor (44882.5)ty = 44882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29047 / 44882 ti = "16/29047/44882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29047/44882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29047 ÷ 216
29047 ÷ 65536x = 0.443222045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44882 ÷ 216
44882 ÷ 65536y = 0.684844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443222045898438 × 2 - 1) × π
-0.113555908203125 × 3.1415926535Λ = -0.35674641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684844970703125 × 2 - 1) × π
-0.36968994140625 × 3.1415926535Φ = -1.16141520399472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35674641} λ = -0.35674641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16141520399472))-π/2
2×atan(0.313042847764523)-π/2
2×0.303379343614862-π/2
0.606758687229724-1.57079632675φ = -0.96403764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35674641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.440064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96403764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.235288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29047 KachelY 44882 -0.35674641 -0.96403764 -20.440064 -55.235288 Oben rechts KachelX + 1 29048 KachelY 44882 -0.35665053 -0.96403764 -20.434570 -55.235288 Unten links KachelX 29047 KachelY + 1 44883 -0.35674641 -0.96409231 -20.440064 -55.238420 Unten rechts KachelX + 1 29048 KachelY + 1 44883 -0.35665053 -0.96409231 -20.434570 -55.238420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96403764--0.96409231) × R
5.46699999999234e-05 × 6371000dl = 348.302569999512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96403764--0.96409231) × R
5.46699999999234e-05 × 6371000dr = 348.302569999512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35674641--0.35665053) × cos(-0.96403764) × R
9.58799999999926e-05 × 0.570207719506682 × 6371000do = 348.312229368055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35674641--0.35665053) × cos(-0.96409231) × R
9.58799999999926e-05 × 0.570162807219416 × 6371000du = 348.284794630908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96403764)-sin(-0.96409231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570207719506682-0.570162807219416)× R²
abs(-0.35665053--0.35674641)×4.49122872656638e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.49122872656638e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.49122872656638e-05× 40589641000000 ar = 121313.266886671m²