↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 369.80 m → | S 52 |
→ |
↑ 369.71 m ↓ |
↑ 369.71 m ↓ |
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S 52 |
← 369.78 m → 136 715 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443153381347656 y=0.673072814941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443153381347656 × 216)
floor (0.443153381347656 × 65536)
floor (29042.5)tx = 29042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673072814941406 × 216)
floor (0.673072814941406 × 65536)
floor (44110.5)ty = 44110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29042 / 44110 ti = "16/29042/44110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29042/44110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29042 ÷ 216
29042 ÷ 65536x = 0.443145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44110 ÷ 216
44110 ÷ 65536y = 0.673065185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443145751953125 × 2 - 1) × π
-0.11370849609375 × 3.1415926535Λ = -0.35722578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673065185546875 × 2 - 1) × π
-0.34613037109375 × 3.1415926535Φ = -1.08740063098135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35722578} λ = -0.35722578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08740063098135))-π/2
2×atan(0.337091581289081)-π/2
2×0.325129155400652-π/2
0.650258310801305-1.57079632675φ = -0.92053802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35722578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.467530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92053802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.742943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29042 KachelY 44110 -0.35722578 -0.92053802 -20.467530 -52.742943 Oben rechts KachelX + 1 29043 KachelY 44110 -0.35712990 -0.92053802 -20.462036 -52.742943 Unten links KachelX 29042 KachelY + 1 44111 -0.35722578 -0.92059605 -20.467530 -52.746268 Unten rechts KachelX + 1 29043 KachelY + 1 44111 -0.35712990 -0.92059605 -20.462036 -52.746268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92053802--0.92059605) × R
5.80300000000422e-05 × 6371000dl = 369.709130000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92053802--0.92059605) × R
5.80300000000422e-05 × 6371000dr = 369.709130000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35722578--0.35712990) × cos(-0.92053802) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605392019398481 × 6371000do = 369.804611029722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35722578--0.35712990) × cos(-0.92059605) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605345830709362 × 6371000du = 369.776396600615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92053802)-sin(-0.92059605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605392019398481-0.605345830709362)× R²
abs(-0.35712990--0.35722578)×4.61886891180985e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.61886891180985e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.61886891180985e-05× 40589641000000 ar = 136714.925486186m²