↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 374.35 m → | S 52 |
→ |
↑ 374.36 m ↓ |
↑ 374.36 m ↓ |
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S 52 |
← 374.32 m → 140 136 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443122863769531 y=0.670600891113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443122863769531 × 216)
floor (0.443122863769531 × 65536)
floor (29040.5)tx = 29040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670600891113281 × 216)
floor (0.670600891113281 × 65536)
floor (43948.5)ty = 43948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29040 / 43948 ti = "16/29040/43948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29040/43948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29040 ÷ 216
29040 ÷ 65536x = 0.443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43948 ÷ 216
43948 ÷ 65536y = 0.67059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443115234375 × 2 - 1) × π
-0.11376953125 × 3.1415926535Λ = -0.35741752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67059326171875 × 2 - 1) × π
-0.3411865234375 × 3.1415926535Φ = -1.07186907550446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35741752} λ = -0.35741752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07186907550446))-π/2
2×atan(0.342368007368268)-π/2
2×0.329859604014227-π/2
0.659719208028455-1.57079632675φ = -0.91107712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35741752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.478515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91107712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.200874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29040 KachelY 43948 -0.35741752 -0.91107712 -20.478515 -52.200874 Oben rechts KachelX + 1 29041 KachelY 43948 -0.35732165 -0.91107712 -20.473022 -52.200874 Unten links KachelX 29040 KachelY + 1 43949 -0.35741752 -0.91113588 -20.478515 -52.204240 Unten rechts KachelX + 1 29041 KachelY + 1 43949 -0.35732165 -0.91113588 -20.473022 -52.204240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91107712--0.91113588) × R
5.87600000000466e-05 × 6371000dl = 374.359960000297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91107712--0.91113588) × R
5.87600000000466e-05 × 6371000dr = 374.359960000297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35741752--0.35732165) × cos(-0.91107712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.612895003355115 × 6371000do = 374.348772343405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35741752--0.35732165) × cos(-0.91113588) × R
9.58699999999979e-05 × 0.612848572239301 × 6371000du = 374.320412785718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91107712)-sin(-0.91113588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612895003355115-0.612848572239301)× R²
abs(-0.35732165--0.35741752)×4.64311158142605e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64311158142605e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64311158142605e-05× 40589641000000 ar = 140135.883139628m²