↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 369.26 m → | S 52 |
→ |
↑ 369.26 m ↓ |
↑ 369.26 m ↓ |
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S 52 |
← 369.23 m → 136 348 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442970275878906 y=0.673347473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442970275878906 × 216)
floor (0.442970275878906 × 65536)
floor (29030.5)tx = 29030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673347473144531 × 216)
floor (0.673347473144531 × 65536)
floor (44128.5)ty = 44128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29030 / 44128 ti = "16/29030/44128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29030/44128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29030 ÷ 216
29030 ÷ 65536x = 0.442962646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44128 ÷ 216
44128 ÷ 65536y = 0.67333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442962646484375 × 2 - 1) × π
-0.11407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.35837626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67333984375 × 2 - 1) × π
-0.3466796875 × 3.1415926535Φ = -1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35837626} λ = -0.35837626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08912635936768))-π/2
2×atan(0.336510354442542)-π/2
2×0.324607142984811-π/2
0.649214285969621-1.57079632675φ = -0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35837626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.533447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29030 KachelY 44128 -0.35837626 -0.92158204 -20.533447 -52.802761 Oben rechts KachelX + 1 29031 KachelY 44128 -0.35828039 -0.92158204 -20.527954 -52.802761 Unten links KachelX 29030 KachelY + 1 44129 -0.35837626 -0.92164000 -20.533447 -52.806082 Unten rechts KachelX + 1 29031 KachelY + 1 44129 -0.35828039 -0.92164000 -20.527954 -52.806082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92158204--0.92164000) × R
5.79600000000235e-05 × 6371000dl = 369.26316000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92158204--0.92164000) × R
5.79600000000235e-05 × 6371000dr = 369.26316000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35837626--0.35828039) × cos(-0.92158204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.604560725443044 × 6371000do = 369.258297322931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35837626--0.35828039) × cos(-0.92164000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.604514555864731 × 6371000du = 369.230097509152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92158204)-sin(-0.92164000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.604514555864731)× R²
abs(-0.35828039--0.35837626)×4.61695783128269e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.61695783128269e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.61695783128269e-05× 40589641000000 ar = 136348.279187763m²