↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 370.87 m → | S 52 |
→ |
↑ 370.86 m ↓ |
↑ 370.86 m ↓ |
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S 52 |
← 370.84 m → 137 533 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442970275878906 y=0.672477722167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442970275878906 × 216)
floor (0.442970275878906 × 65536)
floor (29030.5)tx = 29030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672477722167969 × 216)
floor (0.672477722167969 × 65536)
floor (44071.5)ty = 44071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29030 / 44071 ti = "16/29030/44071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29030/44071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29030 ÷ 216
29030 ÷ 65536x = 0.442962646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44071 ÷ 216
44071 ÷ 65536y = 0.672470092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442962646484375 × 2 - 1) × π
-0.11407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.35837626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672470092773438 × 2 - 1) × π
-0.344940185546875 × 3.1415926535Φ = -1.08366155281099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35837626} λ = -0.35837626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08366155281099))-π/2
2×atan(0.338354352390821)-π/2
2×0.326262644294718-π/2
0.652525288589436-1.57079632675φ = -0.91827104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35837626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.533447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91827104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.613055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29030 KachelY 44071 -0.35837626 -0.91827104 -20.533447 -52.613055 Oben rechts KachelX + 1 29031 KachelY 44071 -0.35828039 -0.91827104 -20.527954 -52.613055 Unten links KachelX 29030 KachelY + 1 44072 -0.35837626 -0.91832925 -20.533447 -52.616390 Unten rechts KachelX + 1 29031 KachelY + 1 44072 -0.35828039 -0.91832925 -20.527954 -52.616390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91827104--0.91832925) × R
5.82099999999475e-05 × 6371000dl = 370.855909999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91827104--0.91832925) × R
5.82099999999475e-05 × 6371000dr = 370.855909999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35837626--0.35828039) × cos(-0.91827104) × R
9.58699999999979e-05 × 0.607194813845428 × 6371000do = 370.867166304206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35837626--0.35828039) × cos(-0.91832925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.607148561887045 × 6371000du = 370.838916173687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91827104)-sin(-0.91832925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607194813845428-0.607148561887045)× R²
abs(-0.35828039--0.35837626)×4.62519583833698e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62519583833698e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62519583833698e-05× 40589641000000 ar = 137533.042123969m²