↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.94 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.86 m ↓ |
↑ 377.86 m ↓ |
|||
S 51 |
← 377.91 m → 142 804 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442909240722656 y=0.668693542480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442909240722656 × 216)
floor (0.442909240722656 × 65536)
floor (29026.5)tx = 29026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668693542480469 × 216)
floor (0.668693542480469 × 65536)
floor (43823.5)ty = 43823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29026 / 43823 ti = "16/29026/43823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29026/43823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29026 ÷ 216
29026 ÷ 65536x = 0.442901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43823 ÷ 216
43823 ÷ 65536y = 0.668685913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442901611328125 × 2 - 1) × π
-0.11419677734375 × 3.1415926535Λ = -0.35875976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668685913085938 × 2 - 1) × π
-0.337371826171875 × 3.1415926535Φ = -1.05988485059944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35875976} λ = -0.35875976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05988485059944))-π/2
2×atan(0.34649570680592)-π/2
2×0.333549549955957-π/2
0.667099099911915-1.57079632675φ = -0.90369723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35875976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.555420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90369723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.778037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29026 KachelY 43823 -0.35875976 -0.90369723 -20.555420 -51.778037 Oben rechts KachelX + 1 29027 KachelY 43823 -0.35866388 -0.90369723 -20.549927 -51.778037 Unten links KachelX 29026 KachelY + 1 43824 -0.35875976 -0.90375654 -20.555420 -51.781435 Unten rechts KachelX + 1 29027 KachelY + 1 43824 -0.35866388 -0.90375654 -20.549927 -51.781435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90369723--0.90375654) × R
5.93100000000346e-05 × 6371000dl = 377.864010000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90369723--0.90375654) × R
5.93100000000346e-05 × 6371000dr = 377.864010000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35875976--0.35866388) × cos(-0.90369723) × R
9.58799999999926e-05 × 0.618709586571816 × 6371000do = 377.939666647553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35875976--0.35866388) × cos(-0.90375654) × R
9.58799999999926e-05 × 0.618662990374151 × 6371000du = 377.911203291247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90369723)-sin(-0.90375654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618709586571816-0.618662990374151)× R²
abs(-0.35866388--0.35875976)×4.65961976651164e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.65961976651164e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.65961976651164e-05× 40589641000000 ar = 142804.420380275m²