↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 370.43 m → | S 52 |
→ |
↑ 370.35 m ↓ |
↑ 370.35 m ↓ |
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S 52 |
← 370.40 m → 137 181 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442665100097656 y=0.672737121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442665100097656 × 216)
floor (0.442665100097656 × 65536)
floor (29010.5)tx = 29010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672737121582031 × 216)
floor (0.672737121582031 × 65536)
floor (44088.5)ty = 44088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29010 / 44088 ti = "16/29010/44088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29010/44088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29010 ÷ 216
29010 ÷ 65536x = 0.442657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44088 ÷ 216
44088 ÷ 65536y = 0.6727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442657470703125 × 2 - 1) × π
-0.11468505859375 × 3.1415926535Λ = -0.36029374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6727294921875 × 2 - 1) × π
-0.345458984375 × 3.1415926535Φ = -1.08529140739807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36029374} λ = -0.36029374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08529140739807))-π/2
2×atan(0.337803333160106)-π/2
2×0.325768145006789-π/2
0.651536290013578-1.57079632675φ = -0.91926004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36029374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.643311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91926004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.669721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29010 KachelY 44088 -0.36029374 -0.91926004 -20.643311 -52.669721 Oben rechts KachelX + 1 29011 KachelY 44088 -0.36019786 -0.91926004 -20.637817 -52.669721 Unten links KachelX 29010 KachelY + 1 44089 -0.36029374 -0.91931817 -20.643311 -52.673051 Unten rechts KachelX + 1 29011 KachelY + 1 44089 -0.36019786 -0.91931817 -20.637817 -52.673051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91926004--0.91931817) × R
5.81300000001006e-05 × 6371000dl = 370.346230000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91926004--0.91931817) × R
5.81300000001006e-05 × 6371000dr = 370.346230000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36029374--0.36019786) × cos(-0.91926004) × R
9.58799999999926e-05 × 0.606408704108881 × 6371000do = 370.425654389764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36029374--0.36019786) × cos(-0.91931817) × R
9.58799999999926e-05 × 0.606362480833509 × 6371000du = 370.397418833592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91926004)-sin(-0.91931817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606408704108881-0.606362480833509)× R²
abs(-0.36019786--0.36029374)×4.62232753722924e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.62232753722924e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.62232753722924e-05× 40589641000000 ar = 137180.516171223m²