↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 371.06 m → | S 52 |
→ |
↑ 371.05 m ↓ |
↑ 371.05 m ↓ |
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S 52 |
← 371.04 m → 137 677 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442649841308594 y=0.672370910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442649841308594 × 216)
floor (0.442649841308594 × 65536)
floor (29009.5)tx = 29009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672370910644531 × 216)
floor (0.672370910644531 × 65536)
floor (44064.5)ty = 44064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29009 / 44064 ti = "16/29009/44064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29009/44064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29009 ÷ 216
29009 ÷ 65536x = 0.442642211914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44064 ÷ 216
44064 ÷ 65536y = 0.67236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442642211914062 × 2 - 1) × π
-0.114715576171875 × 3.1415926535Λ = -0.36038961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67236328125 × 2 - 1) × π
-0.3447265625 × 3.1415926535Φ = -1.08299043621631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36038961} λ = -0.36038961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08299043621631))-π/2
2×atan(0.338581503825616)-π/2
2×0.326466447880492-π/2
0.652932895760983-1.57079632675φ = -0.91786343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36038961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.648804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91786343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.589701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29009 KachelY 44064 -0.36038961 -0.91786343 -20.648804 -52.589701 Oben rechts KachelX + 1 29010 KachelY 44064 -0.36029374 -0.91786343 -20.643311 -52.589701 Unten links KachelX 29009 KachelY + 1 44065 -0.36038961 -0.91792167 -20.648804 -52.593038 Unten rechts KachelX + 1 29010 KachelY + 1 44065 -0.36029374 -0.91792167 -20.643311 -52.593038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91786343--0.91792167) × R
5.82399999999872e-05 × 6371000dl = 371.047039999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91786343--0.91792167) × R
5.82399999999872e-05 × 6371000dr = 371.047039999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36038961--0.36029374) × cos(-0.91786343) × R
9.58700000000534e-05 × 0.607518631140303 × 6371000do = 371.064949947845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36038961--0.36029374) × cos(-0.91792167) × R
9.58700000000534e-05 × 0.607472369761887 × 6371000du = 371.036694063685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91786343)-sin(-0.91792167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607518631140303-0.607472369761887)× R²
abs(-0.36029374--0.36038961)×4.62613784162347e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.62613784162347e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.62613784162347e-05× 40589641000000 ar = 137677.309233691m²